haskell - (<*>) 中的 * 有特殊含义吗？

Question

试图扩大我对 Haskell 中符号的理解:

($) : 函数应用运算符(允许您在函数上应用参数)

(&) : Function Application Operator 的翻转版？ (&) = flip ($)

(<>) : 关联运算符(您会在半群和 Monoids 中找到它)

(<$>) : 功能申请($)提升到 Functor 结构

(<&>) : 翻转仿函数图

我们可以在 (*) 之间建立链接吗？和 (<*>) ?

我不明白 * 的意思实际上...

Answer 1

这是故意的。 <*>具有 tensor product 的特征.这在 list monad 中最为明显:

Prelude> (,) <$> ['a'..'e'] <*> [0..4]
[('a',0),('a',1),('a',2),('a',3),('a',4)
,('b',0),('b',1),('b',2),('b',3),('b',4)
,('c',0),('c',1),('c',2),('c',3),('c',4)
,('d',0),('d',1),('d',2),('d',3),('d',4)
,('e',0),('e',1),('e',2),('e',3),('e',4)]

更一般地说，应用仿函数(又名 monoidal functors)从仿函数后面的两个对象的乘积(即产品类型，也就是元组或通过柯里化(Currying)两个函数参数)映射到仿函数之前的乘积的仿函数结果。所以这确实是一个非常好的产品操作。

φA,B: F A ∙ F B → F(A⊗B)

...在 haskell ，

φ :: (f a, f b) -> f (a,b)
φ = uncurry (liftA2 (,))
-- recall `liftA2 f x y = f <$> x <*> y`

甚至

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
type x ⊗ y = (x,y)

φ :: f a ⊗ f b -> f (a⊗b)

要查看历史方面，请查看 McBride and Paterson 2008 (doi: 10.1017/S0956796807006326 )，首先介绍 Applicative 的论文类型类。他们注意到

The Applicative class features the asymmetrical operation ⊛, but there is an equivalent symmetrical definition.

class Functor f -> Monoidal f where
    unit :: f ()
    (★) :: f a -> f b -> f (a,b)

These operations are clearly definable for any Applicative functor...

所以， <*>是 McBride 和 Paterson 的 ⊛ 的 ASCII 版本。运算符，它又是 ★ 的“应用”形式范畴论者以非柯里化(Currying)的形式称其为 φ。