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在我学习的时候Composing Types
Haskell Book 的章节中,我被赋予了为以下类型编写 Functor 和 Applicative 实例的任务。
newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }
我写了以下定义
fmap f (Compose fga) = Compose $ (fmap . fmap) f fga
适用:
(Compose f) <*> (Compose a) = Compose $ (<*>) <$> f <*> a
我了解到组合两个 Functor 或 Applicative 分别给出 Functor 和 Applicative。
bind
像这样的功能:
(>>=) :: Compose f g a -> (a -> Compose f g b) -> Compose f g b
(Compose fga) >>= h = (fmap.fmap) h fga
当然从 GHC 得到这个错误
Expected type: Compose f g b
Actual type: f (g (Compose f g b))
f g
不知何故,这个组合给了我们一个单子(monad),对吧? (我仍然无法弄清楚如何剥离它)
最佳答案
我认为这通过查看 join
最容易理解。运算符(operator):
join :: Monad m => m (m a) -> m a
join
是
>>=
的替代品用于定义
Monad
,并且更容易推理。 (但现在你要做一个练习:展示如何从
>>=
实现
join
,以及如何从
join
实现
>>=
!)
join
Composed f g
的操作看看出了什么问题。我们的输入本质上是
f (g (f (g a)))
类型的值, 我们想要产生一个类型为
f (g a)
的值.我们也知道我们有
join
对于
f
和
g
单独,所以如果我们能得到一个类型为
f (f (g (g a)))
的值,然后我们可以用
fmap join . join
获取
f (g a)
我们要。
f (f (g (g a)))
距离
f (g (f (g a)))
不远.我们真正需要的是这样的函数:
distribute :: g (f a) -> f (g a)
.然后我们可以实现
join
像这样:
join = Compose . fmap join . join . fmap (distribute . fmap getCompose) . getCompose
注意:我们需要一些法律
distribute
满足,以确保
join
我们来到这里是合法的。
distribute :: (Monad f, Monad g) => g (f a) -> f (g a)
,我们如何组成两个 monad。 .现在,每一对单子(monad)都有一个分配律,这可能是真的。也许我们只需要认真思考如何写下来?
g (f a)
的单子(monad)来回答您最初的问题。进入
f (g a)
.这两个 monad 将见证 monad 通常不组成的事实。
g = IO
和
f = Maybe
没有分配规律
-- Impossible!
distribute :: IO (Maybe a) -> Maybe (IO a)
让我们想想为什么这样的事情是不可能的。这个函数的输入是一个 IO Action ,它进入现实世界并最终产生
Nothing
或
Just x
.此函数的输出是
Nothing
, 或
Just
一个 IO 操作,在运行时最终会产生
x
.生产
Maybe (IO a)
,我们将不得不窥视 future 并预测
IO (Maybe a)
行动是要做的!
g (f a) -> f (g a)
. (但请参阅下面的附录)F
的所有三个,
G
, 和
FG
是单子(monad),那么你可以构造一个自然变换
δ : ∀X. GFX -> FGX
作为
GFη_X : GFX -> GFGX
的组成后跟
η_{GFGX} : GFGX -> FGFGX
然后由
μ_X : FGFGX -> FGX
.在 Haskelese 中(为了清楚起见,使用显式类型应用程序),那将是
delta :: forall f g x. (Monad f, Monad g, Monad (Compose f g))
=> g (f x) -> f (g x)
delta = join' . pure @f . fmap @g (fmap @f (pure @g))
where
-- join for (f . g), via the `Monad (Compose f g)` instance
join' :: f (g (f (g x))) -> f (g x)
join' = getCompose . join @(Compose f g) . fmap Compose . Compose
所以如果作文
FG
是一个单子(monad),那么你可以得到一个具有正确形状的自然变换,成为一个分配律。但是,为了确保您的分配律满足正确的属性,还有一些额外的限制,上面模糊地提到过。一如既往,
the n-Category Cafe has the gory details .
关于haskell - 为什么单子(monad)在组合下不关闭?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/55044292/
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