vb.net - 三次贝塞尔曲线-给定X可获得Y

Question

我有三次贝塞尔曲线，其中给出了第一个点和最后一个点（即P0（0,0）和P3（1,1））。
其他两点的定义如下：cubic-bezier（0.25，0.1，0.25，1.0）（X1，Y1，X2，Y2，而且这些值分别不得小于或大于0或1）
现在，假设只有一个，我该怎么做才能得到给定X的Y坐标？ （我知道在某些情况下可以有多个值，但让我们将它们放在一边。我不是在这里进行火箭科学，我只是想每秒能够多次获得Y来进行过渡）

我设法对此进行了挖掘：y coordinate for a given x cubic bezier，但是我不明白xTarget代表什么。
哦，这也不是什么功课，我对互联网上没有立方贝塞尔曲线的任何可理解之处感到恼火。

Answer 1

如果你有

P0 = (X0,Y0)
P1 = (X1,Y1)
P2 = (X2,Y2)
P3 = (X3,Y3)

然后对于 t中的任何 [0,1]，您会在坐标给出的曲线上得到一个点

X(t) = (1-t)^3 * X0 + 3*(1-t)^2 * t * X1 + 3*(1-t) * t^2 * X2 + t^3 * X3
Y(t) = (1-t)^3 * Y0 + 3*(1-t)^2 * t * Y1 + 3*(1-t) * t^2 * Y2 + t^3 * Y3

如果给定了 x值，则需要找到 t中的哪些 [0,1]值对应于曲线上的该点，然后使用这些 t值来找到 y坐标。

在上面的 X(t)公式中，将左侧设置为 x值，然后插入 X0， X1， X2， X3。这将为您提供变量 t的三次多项式。您可以为 t解决此问题，然后将该 t值插入 Y(t)公式以获得 y坐标。

解决 cubic polynomial的过程很棘手，但是可以通过使用一种解决三次多项式的方法来仔细完成。