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我在两个物体上使用两个相同类型的 IMU(BHI160,即方向是相对于北方并与北方对齐,IMU 的局部 y 轴指向北方)在两个物体上,比如说笔,增加了难度如果我将两个物体平行放置,两个 IMU 的 z 轴都指向上方,但是一个 IMU 相对于另一个围绕 z 轴旋转 180°。
现在,如果我正确理解这里的数学,我从 IMU 接收的四元数数据是相对于北方向的半角旋转,因此 q * north_dir * q_inv = IMU_y_axis
(为了计算,north_dir
和 IMU_y_axis
是全局空间中的 3D 向量,或纯四元数)。
由于 IMU 的旋转,我假设当两支笔都指向同一方向时,我应该能够将第二支笔的方向计算为 q_2 = q_rot_z * q_1
, 其中 q_rot_z
等于绕 z 轴旋转 90°——根据直觉,如果我将两支笔都指向北方,我将获得笔 2 的 y 轴的全局方向(即笔 1 的 y 轴绕 z 轴旋转180°) 通过计算 q_rot_z * north_dir * q_rot_z_inv
因此,如果我想知道 Nib 的相对旋转(比如说,我需要从第一支笔的 Nib 到第二支 Nib 的旋转),我需要计算 q_r = q_2 * q_rot_z_inv * q_1_inv
是否正确?为了通过计算 q_r * q_1
从提示 1 到提示 2 ?或者在这种情况下围绕 z 轴的“先前”旋转是否无关紧要,我只需要计算 q_r = q_2 * q_1_inv
照常?
编辑:
这基本上是 this question 的扩展,但我想知道相同的答案是否也适用于我的情况,或者在我的情况下是否也需要包括已知的相对 IMU 旋转
最佳答案
让我们一步一步来。您有一个全局坐标系 G
, 与北方向对齐。它如何对齐或是否完全对齐并不重要。
然后我们必须使用具有各自坐标系的 IMU I1
和 I2
.坐标系作为从全局系统到局部系统的旋转给出。在下文中,我们将使用符号 R[G->I1]
为了那个原因。这表示来自 G
的旋转至 I1
.如果你对 G
中的任何向量进行变换通过此旋转,您将在 I1
中获得相同的向量以坐标系表示G
.让我们表示向量的变换 v
带变换 T
来自 T ° v
.下图说明了这一点:
在这个图中,我在变换中添加了一个翻译(四元数当然不能代表)。这只是为了更清楚地说明这一点。所以,我们有一个向量 v
.相同的向量可以位于任一坐标系 G
或 I
.和变换后的向量 R[G->I] ° v
代表v
的 I
在G
的坐标系中.请确保这实际上是您从 IMU 获得的旋转。您也有可能获得逆变换(这将是系统变换 View ,而我们使用模型变换 View )。这在以下推导中变化不大。因此,我将坚持第一个假设。如果您需要相反,只需相应地调整公式。
如您所知,操作 R ° v
可以通过转动 v
来完成变成纯四元数,计算 R * v * conjugate(R)
,并再次将其转换为向量(或在整个过程中使用纯四元数)。
现在笔开始发挥作用。笔有一个固有的坐标系,您可以任意定义。从您的描述来看,您似乎想将其定义为笔的局部 y 轴指向 Nib 。因此,我们每支笔都有一个额外的坐标系,并具有相应的旋转R[I1->P1]
和 R[I2->P2]
.我们可以连接旋转以找到全局方向(*
是四元数乘法):
R[G->P1] = R[G->I1] * R[I1->P1]
R[G->P2] = R[G->I2] * R[I2->P2]
R[I1->P1]
是身份(局部坐标系与 IMU 对齐)和
R[I2->P2]
是绕 z 轴旋转 180°。所以,这简化为:
R[G->P1] = R[G->I1]
R[G->P2] = R[G->I2] * RotateZ(180°)
P1
的坐标系中表达旋转。 .那么,你要找的是一个旋转
R[P1->P2]
, 使得
R[G->P1] * R[P1->P2] = R[G->P2]
R[P1->P2] = conjugate(R[G->P1]) * R[G->P2]
R[P1->P2] = conjugate(R[G->I1]) * R[G->I2] * RotateZ(180°)
关于math - 对齐 IMU 方向,然后获得相对旋转,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45917547/
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