python - 离散优化(SOS1 约束)- GEKKO

Question

我正在尝试在 Python 中使用 GEKKO 定义优化问题，并且我想使用一些具有预定义选择列表的设计变量。此外，每个选择都有相关的成本，并且约束条件是总成本应低于指定限制。

下面是一个常见的 gekko 示例(找到 here )，修改为 x1 和 x2 为 sos1。同样根据 x1 和 x2 的选定值的索引，我从另一个列表中找到它们的相关成本，并且它们的总和应该小于某个值(约束)。

from gekko import GEKKO
def test(x1,x2,x3,x4):
    res = x1*x4*(x1+x2+x3)+x3
    return res

def check(x1,x2):
    tt = [1,2,3,4,5]
    cost = [10,10,10,2,1]
    if x1.value in tt:
        y1 = tt.index(x1.value)
        y2 = tt.index(x2.value)
        C = cost[y1]+cost[y2]
        return C
    return 10

m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']

# Integer constraints for x3 and x4
x3 = m.Var(value=1,lb=1,ub=5,integer=True)
x4 = m.Var(value=2,lb=1,ub=5,integer=True)
x1 = m.sos1([1,2,3,4,5])
x2 = m.sos1([1,2,3,4,5])

# Equations
m.Equation(x1*x2*x3*x4>=25)
m.Equation(x1**2+x2**2+x3**2+x4**2==40)
m.Equation(check(x1,x2)<=5)
m.Obj(test(x1,x2,x3,x4)) # Objective

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results')
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))
print('x4: ' + str(x4.value))
print('Objective: ' + str(m.options.objfcnval))

注意:我必须在 check 函数中添加一个 if block ，因为 x1 和 x2 的初始值似乎为零。

此代码不起作用，我收到以下错误。

> Exception has occurred: Exception
 @error: Equation Definition
 Equation without an equality (=) or inequality (>,<)
 true
 STOPPING...

我不知道是什么导致了这个错误。我应该如何重新制定我的模型以获得预期的结果？

编辑:此示例代码只是我尝试重现错误。我的实际应用是设计一个工程系统。例如，假设系统有 2 个组件 - 电池和灯泡。我有两种电池可供选择，电池 A 重 10kg，可靠性为 0.97，电池 B 重 6kg，可靠性为 0.75。同样，灯泡也有不同的选择。我需要为电池和灯泡选择一个选项，以使整个系统的可靠性尽可能高(目标)并且总重量小于“x”千克(约束)。在上面的代码中，将 x1 和 x2 值视为组件的选定选项，我找到它们的索引以获得相关的重量/成本(如果电池 A 和灯泡 B被选中，我得到他们的重量来检查总重量是否小于允许的限制)。现在我的实际系统有 n 个组件和每个组件的 m 个选项。每个选择都有相关的重量、成本、可靠性等。我试图找到最佳组合，以在系统重量、成本等限制条件下最大限度地提高系统可靠性

Answer 1

我根据您的示例描述构建了一个简单的模型。

from gekko import GEKKO
import numpy as np

m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']


x1 = m.Array(m.Var, 5, **{'value':0,'lb':0,'ub':1, 'integer': True}) # battery options
print(f'x1_initial: {x1}')
x2 = m.Array(m.Var, 5, **{'value':0,'lb':0,'ub':1, 'integer': True}) # bulb options
print(f'x2_initial: {x2}')
bat_cost = np.array([ 10, 2, 3, 4, 5])  # battery costs
bat_weigh = np.array([ 1, 25, 20, 19, 20])  # battery weighs
bulb_cost = np.array([ 2, 5, 33, 24, 5])  # bulb costs
bulb_weigh = np.array([ 6, 10, 2, 10, 20])  # bulb weighs
m.Equation( sum(bat_weigh * x1) + sum(bulb_weigh * x2) <= 25)  # limit total weigh 
m.Equation(m.sum(x1) == 1)  # restrict choice to a single battery 
m.Equation(m.sum(x2) == 1)  # restrict choice to a single bulb
m.Obj( sum(bat_cost * x1) + sum(bulb_cost * x2) ) # Objective

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results:')
print(f'x1: {x1}')
print(f'x2: {x2}')
print(f'battery cost: {sum(np.array([i[0] for i in x1]) * bat_cost)}')
print(f'battery weigh: {sum(np.array([i[0] for i in x1]) * bat_weigh)}')
print(f'bulb cost: {sum(np.array([i[0] for i in x2]) * bulb_cost)}')
print(f'bulb weigh: {sum(np.array([i[0] for i in x2]) * bulb_weigh)}')
print('Objective value: ' + str(m.options.objfcnval))

结果如下:

x1_initial: [0 0 0 0 0]
x2_initial: [0 0 0 0 0]
Results:
x1: [[0.0] [0.0] [0.0] [1.0] [0.0]]
x2: [[1.0] [0.0] [0.0] [0.0] [0.0]]
battery cost: 4.0
battery weigh: 19.0
bulb cost: 2.0
bulb weigh: 6.0
Objective value: 6.0

这是一个非常简单的例子，展示了如何表示电池和灯泡信息。它可以变得更复杂，但我需要更多细节并理解为什么你有多项式方程，它们代表什么。

重申一下，您遇到的错误与行有关:

m.Equation(check(x1,x2)<=5)