python - Python 如何处理大于 64 位无符号整数限制的数字？

Question

从这个问题 ( How big can a 64bit signed integer be? ) 中，我了解到在 64 位机器上可以使用的最大数字是 2^64-1 , 即 92,233,720,368,547,758,070 .这意味着，即使我添加 1到它，它应该返回 inf .但它没有显示 inf .这是我观察到的:

>>> max = sys.maxsize
>>> format(max, ',')
'9,223,372,036,854,775,807'
>>> a = max * 10
>>> format(a, ',')
'92,233,720,368,547,758,070'
>>> a / max
10.0

即使出于某种原因 92,233,720,368,547,758,070不是Python最大的数字，那 sys.maxsize有什么用？ ?
其次，64 位数字不应该占用 64 位内存空间吗？为什么两者都是 max和 a正在服用 36 bytes ?

>>> sys.getsizeof(max)
36
>>> sys.getsizeof(a)
36

任何人都可以请描述这两种混淆吗？

Answer 1

整数作为数字数组
Python 3 (CPython) 整数不是 native 机器整数。从逻辑上讲，每个整数都由它的符号和一个以 1073741824(30 位)或 32768(15 位)[*] 为基数的绝对数组成——后者是一个可变大小的无符号整数数组。为了存储更大的数字，需要在数组中添加一个额外的“数字”。

>>> sys.getsizeof(0)          # largest  0-digit number
24
>>> sys.getsizeof(1)          # smallest 1-digit number
28
>>> sys.getsizeof(2**30 - 1)  # largest  1-digit number
28
>>> sys.getsizeof(2**30)      # smallest 2-digit number
32
>>> sys.getsizeof(2**60 - 1)  # largest  2-digit number
32

粗略地说，这与写出十进制数时添加数字的机制相同——使用 1 位到 9，2 位到 99，依此类推。同样，只要计算机有内存来“添加一个数字”，就可以定义更大的 Python 整数。
[*] The digits are 30-bit/15-bit instead of 32-bit/16-bit because this better fits some algorithms.例如， long_pow()需要一个可被 5 整除的大小。
整数的对象头
实际上，整数也是对象——这意味着它们保存诸如类型和引用计数之类的元数据——这也会占用空间。在 CPython 中，一个 int consists的:

Py_ssize_t的引用计数器

指向 PyTypeObject* 类型的指针

Py_ssize_t 的位数

digit[] 的可变数字数组

其中前三个是 the structure of every variable size object .符号在数字计数内编码。
在 64 位机器上， Py_ssize_t和 PyTypeObject*大小为 8 字节——给出“0 位整数” 0大小为 3*8 字节或 24 字节。

>>> sys.getsizeof(0)          # largest  0-digit number
24

那么什么是 sys.maxsize ? sys.maxsize的含义不是最大整数大小，而是最大容器大小:

>>> len(range(sys.maxsize))    # this is fine
9223372036854775807
>>> len(range(sys.maxsize+1))  # this is one too much
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: range() result has too many items

This is a direct result of sys.maxsize expressing the maximum value of Py_ssize_t ，CPython 运行时用来表示和寻址内存的类型。虽然这看起来像是任意限制，但实际上是 significantly more than what computers can address .