haskell - 我可以将这个新类型实现为其他类型的组合吗？

Question

我写了一个新类型 Const3这与 Const 非常相似, 但包含三个给定类型参数中的第一个:

newtype Const3 a b c = Const3 { getConst3 :: a }

我可以为这种新类型定义很多有用的实例，但我必须自己完成。
但是，我在类型级别应用的函数类似于函数

\a b c -> a

其中 @pl告诉我相当于 const . const .
两个 (.)和 const有匹配的新类型包装器: Compose 和 Const .所以我想我可以写:

type Const3 = Compose Const Const

并自动继承有用的实例，例如:

instance Functor (Const m)
instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g)
-- a free Functor instance for Const3!

但 GHC 不同意:

const3.hs:5:23:
    Expecting one more argument to ‘Const’
    The first argument of ‘Compose’ should have kind ‘* -> *’,
      but ‘Const’ has kind ‘* -> * -> *’
    In the type ‘Compose Const Const’
    In the type declaration for ‘Const3’

这似乎与 Compose 的种类有关。和 Const :

*Main> :k Compose
Compose :: (* -> *) -> (* -> *) -> * -> *
*Main> :k Const
Const :: * -> * -> *

所以经过一番搜索，我发现有一个 GHC 扩展名为 PolyKinds这让我可以做类似的事情:

{-# LANGUAGE PolyKinds #-}
newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }
newtype Const a b = Const { getConst :: a }

好像魔法一样，这些种类是正确的:

 *Main> :k Compose
 Compose :: (k -> *) -> (k1 -> k) -> k1 -> *
 *Main> :k Const
 Const :: * -> k -> *

但是我还是写不出来 Const3 = Compose Const Const .

const3.hs:12:23:
    Expecting one more argument to ‘Const’
    The first argument of ‘Compose’ should have kind ‘* -> *’,
      but ‘Const’ has kind ‘* -> k0 -> *’
    In the type ‘Compose Const Const’
    In the type declaration for ‘Const3’

是什么赋予了？有没有一些聪明的方法可以做到这一点，所以我可以获得继承 Functor 的好处等来自 Const 的实例和 Compose ?

(As a side note, the original thought that led me to Const3 was writing:

newtype Const3 a b c = Const3 { getConst3 :: a }

instance Monoid m => Category (Const3 m) where
  id = Const3 mempty
  Const3 x . Const3 y = Const3 (mappend x y)

capturing the idea that a monoid is a single-object category. It would be nice if there's a solution that still allows me to write the above instance somehow.)

Answer 1

令人困惑的事情——或者，至少，让我困惑的事情——是 *充当具体类型，而不是类型变量。所以没有 PolyKinds , Compose有一种更像:

compose :: (A -> A) -> (A -> A) -> A -> A

至关重要的是，我们无法替换 A与 A -> A因为它们是不同的类型，所以，按照相同的逻辑，我们不能替换 *与 * -> *任何一个。

即使是 PolyKinds ，种类还是不对。特别是， Compose预计 (k -> *)作为它的第一个参数，你试图给它 (k -> (k2 -> *)) .

您被迫返回 * 的原因kind 是因为您使用的是 newtypes ，并且 newtypes 必须返回一个具体的类型(即类型 * )。我试图通过转动 Compose 来克服这个问题。变成一个类型同义词，最终完全符合我们想要的类型(使用 PolyKinds ):

type Compose f g a = (f (g a))

λ> :k Compose
Compose :: (k1 -> k) -> (k2 -> k1) -> k2 -> k

但是，使用它仍然给我一个类似的错误，我不确定我们是否可以让它正常工作。出现问题是因为应用 Compose到第一个 Const给我们一种带有 * 的在其中，可能是因为像这样的类型别名的限制:

λ> :k Compose Const
Compose Const :: (k -> *) -> k -> k1 -> *