r - 为什么 runif() 的唯一值比 rnorm() 少？

Question

如果您运行如下代码:

length(unique(runif(10000000)))
length(unique(rnorm(10000000)))

你会看到只有大约 99.8% 的 runif 值是唯一的，但 100% 的 rnorm 值是唯一的。我认为这可能是因为范围受限，但是将 runif 的范围提高到 (0, 100000) 不会改变结果。连续分布应该有重复的概率 = 0，我知道在浮点精度中情况并非如此，但我很好奇为什么我们没有看到两者之间的重复次数相当接近。

Answer 1

这主要是由于默认 PRNG 的属性(事实上，runif 的范围小于 rnorm，因此即使 RNG 没有)。在 ?Random 中有些倾斜地讨论了它。 :

Do not rely on randomness of low-order bits from RNGs. Most of the supplied uniform generators return 32-bit integer values that are converted to doubles, so they take at most 2^32 distinct values and long runs will return duplicated values (Wichmann-Hill is the exception, and all give at least 30 varying bits.)

举个例子:

sum(duplicated(runif(1e6))) # around 110 for default generator
## and we would expect about almost sure duplicates beyond about
qbirthday(1 - 1e-6, classes = 2e9) # 235,000

更改为 Wichmann-Hill 生成器确实减少了重复的机会:

RNGkind("Wich")  
sum(duplicated(runif(1e6)))
[1] 0
sum(duplicated(runif(1e8)))
[1] 0