julia - 爱因斯坦求和张量中的矩阵和 Julia 中的另一个张量

Question

W是一个5×5的矩阵，元素是2×2的矩阵，例如:

S0=reshape([2,2,4,4], (2, 2))
W=reshape(Any[S0 for i in 1:25],(5,5))

A是一个2×2×2的张量，例如:

A= reshape([1,1,1,1,3,3,3,3], (2, 2, 2))

我想对 W 中 S0 的第二个索引和 A 的第二个索引求和，我的意思是，

using Einsum
@einsum ans[a,b,c,d,e]:=W[a,b][c,i]*A[d,i,e]

但是发生错误:MethodError:无法将 Expr 类型的对象“转换”为 Symbol 类型的对象。有没有办法在 Julia 中计算这个爱因斯坦求和？

Answer 1

这不是一条优雅的错误消息，但 Einsum.jl 不会尝试处理数组的数组。然而:

julia> using Tullio

julia> @tullio out[a,b,c,d,e] := W[a,b][c,i] * A[d,i,e]
5×5×2×2×2 Array{Int64, 5}:
[:, :, 1, 1, 1] =
 6  6  6  6  6
 6  6  6  6  6
...

另请注意，不必使用 eltype Any 来包含其他数组，例如，它有 eltype(W2) == Matrix{Int64}:

julia> W |> summary
"5×5 Matrix{Any}"

julia> W2 = [copy(S0) for i in 1:5, j in 1:5]
5×5 Matrix{Matrix{Int64}}:
 [2 4; 2 4]  [2 4; 2 4]  [2 4; 2 4]  [2 4; 2 4]  [2 4; 2 4]
...