c++ - C++中许多for循环的紧凑形式

Question

我有一段代码如下，for 循环次数由编译时已知的n 决定。每个 for 循环迭代值 0 和 1。目前，我的代码看起来像这样

for(int in=0;in<2;in++){
    for(int in_1=0;in_1<2;in_1++){
        for(int in_2=0;in_2<2;in_2++){
          // ... n times
            for(int i2=0;i2<2;i2++){
               for(int i1=0;i1<2;i1++){
                   d[in][in_1][in_2]...[i2][i1] =updown(in)+updown(in_1)+...+updown(i1);
               }
            }
          // ...
        }
    }
}

现在我的问题是是否可以将它写成更紧凑的形式。

Answer 1

n位in_k可以解释为小于2^n的一个整数的表示。

这允许轻松处理一维数组( vector )d[.]。

在实践中，一个整数j对应于

j = in[0] + 2*in[1] + ... + 2^n-1*in[n-1]

此外，直接实现是 O(NlogN)。 (N = 2^n)

递归解决方案是可能的，例如使用

f(val, n) = updown(val%2) + f(val/2, n-1) and f(val, 0) = 0.

这将对应于 O(N) 复杂度，在引入内存的条件下，此处未实现。

结果:

0 : 0
1 : 1
2 : 1
3 : 2
4 : 1
5 : 2
6 : 2
7 : 3
8 : 1
9 : 2
10 : 2
11 : 3
12 : 2
13 : 3
14 : 3
15 : 4

#include <iostream>
#include <vector>

int up_down (int b) {
    if (b) return 1;
    return 0;
}

int f(int val, int n) {
    if (n < 0) return 0;
    return up_down (val%2) + f(val/2, n-1);
}

int main() {
    const int n = 4;
    int size = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) size *= 2;
    std::vector<int> d(size, 0);
    
    for (int i = 0; i  < size; ++i) {
        d[i] = f(i, n);
    }
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        std::cout << i << " : " << d[i] << '\n';
    }
    return 0;
}

---

如上所述，在实现记忆化的条件下，递归方法允许复杂度为 O(N)。

另一种可能性是使用简单的迭代方法，以获得 O(N) 的复杂度。
(这里N代表数据总数)

#include <iostream>
#include <vector>

int up_down (int b) {
    if (b) return 1;
    return 0;
}
int main() {
    const int n = 4;
    int size = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) size *= 2;
    std::vector<int> d(size, 0);
    
    int size_block = 1;
    for (int i = 0; i  < n; ++i) {
        for (int j = size_block-1; j >= 0; --j) {
            d[2*j+1] = d[j] + up_down(1);
            d[2*j] = d[j] + up_down(0);
        }
        size_block *= 2;
    }
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        std::cout << i << " : " << d[i] << '\n';
    }
    return 0;
}