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我正在探索长度索引向量的“陈腐”示例,代码改编自 Richard Eisenberg's thesis 3.1节
{-# LANGUAGE GADTs, TypeFamilies, DataKinds, KindSignatures,
TypeOperators, ScopedTypeVariables #-}
-- PatternSignatures -- deprecated
import GHC.Types (Type)
data Nat = Zero | Succ Nat
data Vec :: Type -> Nat -> Type where
Nil :: Vec a Zero -- E has 'Zero
(:>) :: a -> Vec a n -> Vec a (Succ n) -- E has 'Succ
infixr 5 :>
type family (+) (n :: Nat) (m :: Nat) :: Nat where
(+) Zero m = m
(+) (Succ n') m = Succ (n' + m)
append :: Vec a n -> Vec a m -> Vec a (n + m)
append (Nil :: Vec aa Zero) (w :: Vec aa mm) = w :: Vec aa (Zero + mm)
append (x :> (v :: Vec a n')) (w :: Vec a m) = x :> ((append v w) :: Vec a (n' + m))
append Nil ...
等式被拒绝(GHC 8.6.5)
* Couldn't match type `m' with `n + m'
`m' is a rigid type variable bound by
the type signature for:
append :: forall a (n :: Nat) (m :: Nat).
Vec a n -> Vec a m -> Vec a (n + m)
at ...
Expected type: Vec a (n + m)
Actual type: Vec a ('Zero + m)
将结果类型作为 ::Vec aa mm
也被拒绝。
Expected type: Vec a (n + m)
Actual type: Vec a m
很奇怪,因为这是被接受的(见下文)。
我真正想做的是使用 PatternSignatures
作为 append
的参数。但是该扩展已被弃用,我必须使用 ScopedTypeVariables
。这意味着 append
签名中的 tyvars 在方程式的范围内。所以我使用了新的 tyvar 名称。
GADT 给 Nil::Vec 一个零
,所以我把它作为它的模式签名(带有新的 aa
)。但似乎 GHC 无法将 append
签名中的 n
与 Zero
统一起来。如果我将该等式更改为其中任何一个,一切都会很高兴:
append (Nil :: Vec aa nn) (w :: Vec aa mm) = w :: Vec aa (nn + mm)
append (Nil :: Vec aa nn) (w :: Vec aa mm) = w :: Vec aa (mm)
为了验证这些,GHC 必须从 + 的类型族方程中计算出
。那么,为什么它对带有 Nil::Vec a Zero
和 Zero + m = m
Zero
的模式签名感到不满呢?
(我最初试图用 PatternSignatures
给出 append
的等式,看看 GHC 是否可以推断签名。那没有成功。 )
最佳答案
首先要注意的是,您显示的错误并不是您遇到的唯一错误,实际上,它也不是最重要的错误。您应该看到的另一个错误是:
* Couldn't match type `n' with 'Zero
`n' is a rigid type variable bound by
the type signature for:
append :: forall a (n :: Nat) (m :: Nat).
Vec a n -> Vec a m -> Vec a (n + m)
at ...
Expected type: Vec a n
Actual type: Vec a 'Zero
* When checking that the pattern signature: Vec a 'Zero
fits the type of its context: Vec a n
In the pattern: Nil :: Vec a Zero
这里的关键部分是“当检查模式签名是否符合其上下文的类型时”。事实上,模式的类型 Nil
不只是 Vec a Zero
;它实际上类似于 () => (n ~ Zero) => Vec a n
.此类型表示模式可能匹配Vec a n
类型的任何内容, 如果匹配,则约束 n ~ Zero
被纳入范围。另一方面,类型为 Vec a Zero
的模式类型限制为仅适用于类型 Vec a Zero
.在你的定义中 append
, 输入的类型为 Vec a n
, 所以一个 Vec a Zero
类型的模式不匹配。
(您可以阅读更多关于模式同义词类型的内容,这可能会有所启发,in the docs。)
通过更简单的示例和模式同义词的使用,这可能更容易理解。
考虑这种类型和功能:
data Foo a where
Bar :: Foo Int
Baz :: Foo Char
doFoo :: Foo a -> a
doFoo Bar = 1
doFoo Baz = 'c'
一切顺利。但是,如果我们把第六行改成
doFoo (Bar :: Foo Int) = 1
然后我们将得到一个与您在 append
中看到的非常相似的错误.现在让我们来研究一下模式同义词。如果我们在 Bar
周围有一个模式同义词怎么办?使用简单类型 Foo Int
:
{-# LANGUAGE PatternSynonyms #-}
pattern BarInt :: Foo Int
pattern BarInt = Bar
如果我们在 doFoo
中使用它,我们得到模式类型不匹配的相同错误。这确实有意义,因为此模式仅针对 Foo Int
类型的输入定义。而不是一般的 Foo a
.让我们尝试另一种变体:
pattern BarA :: Foo a
pattern BarA <- Bar
注意 <-
的使用这里不是 =
,使它成为单向模式同义词而不是双向模式。我们必须这样做,因为虽然我们可以“忘记”Int
然后从 Foo Int
开始到 Foo a
,我们不能反其道而行之。但是,如果我们尝试使用 BarA
会发生什么?在 doFoo
?现在我们得到这样的错误:
* Couldn't match expected type `a' with actual type `Int'
`a' is a rigid type variable bound by
the type signature for:
dofoo :: forall a. Foo a -> a
这个模式足够松散,可以被接受,但是模式匹配之后,我们仍然不知道a
, 所以我们不能返回 Int
.
真正重现 Bar
模式,我们需要写:
pattern Bar' :: () => (a ~ Int) => Foo a
pattern Bar' = Bar
在这里,我们的模式类型表明没有提前应用模式的限制(初始 () =>
),匹配后我们将知道 a ~ Int
,并且此模式可以匹配 Foo a
形式的任何内容.
关于haskell - GADT 和 ScopedTypeVariables/PatternSignatures 之间的交互,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/65717828/
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