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我正在用 Idris 编写一个基本的 monadic 解析器,以适应与 Haskell 的语法和差异。我有基本的工作,但我坚持尝试为解析器创建 VerifiedSemigroup 和 VerifiedMonoid 实例。
不用多说,这里是解析器类型、Semigroup 和 Monoid 实例,以及 VerifiedSemigroup 实例的开始。
data ParserM a = Parser (String -> List (a, String))
parse : ParserM a -> String -> List (a, String)
parse (Parser p) = p
instance Semigroup (ParserM a) where
p <+> q = Parser (\s => parse p s ++ parse q s)
instance Monoid (ParserM a) where
neutral = Parser (const [])
instance VerifiedSemigroup (ParserM a) where
semigroupOpIsAssociative (Parser p) (Parser q) (Parser r) = ?whatGoesHere
intros
之后,具有以下证明者状态:
-Parser.whatGoesHere> intros
---------- Other goals: ----------
{hole3},{hole2},{hole1},{hole0}
---------- Assumptions: ----------
a : Type
p : String -> List (a, String)
q : String -> List (a, String)
r : String -> List (a, String)
---------- Goal: ----------
{hole4} : Parser (\s => p s ++ q s ++ r s) =
Parser (\s => (p s ++ q s) ++ r s)
-Parser.whatGoesHere>
rewrite
连同
appendAssociative
不知何故,
\s
.
最佳答案
简单的答案是你不能。在内涵类型理论中,关于函数的推理相当笨拙。例如,Martin-Löf 的类型理论无法证明:
S x + y = S (x + y)
0 + y = y
x +′ S y = S (x + y)
x +′ 0 = x
_+_ ≡ _+′_ -- ???
ext : ∀ {A : Set} {B : A → Set}
{f g : (x : A) → B x} →
(∀ x → f x ≡ g x) → f ≡ g
<+>-assoc : {A : Set} (p q r : ParserM A) →
(p <+> q) <+> r ≡ p <+> (q <+> r)
<+>-assoc (Parser p) (Parser q) (Parser r) =
cong Parser (ext λ s → ++-assoc (p s) (q s) (r s))
++-assoc
是你对
_++_
的关联性质的证明.我不确定它在战术上会是什么样子,但它会非常相似:为
Parser
应用一致性目标应该是:
(\s => p s ++ q s ++ r s) = (\s => (p s ++ q s) ++ r s)
s : String
和一个目标:
p s ++ q s ++ r s = (p s ++ q s) ++ r s
refl
进行案例分析的函数会做什么?)Monoid
(或
VerifiedSemigroup
在您的情况下)适用于内置相等(在 Idris 中为
=
,在 Agda 中为
≡
),您有一个特殊的幺半群(或半群)具有不同的潜在相等。这通常是通过将幺半群(半群)操作与等式和一堆证明打包在一起来完成的,即(在伪代码中):
= : A → A → Set -- equality
_*_ : A → A → A -- associative binary operation
1 : A -- neutral element
=-refl : x = x
=-trans : x = y → y = z → x = z
=-sym : x = y → y = x
*-cong : x = y → u = v → x * u = y * v -- the operation respects
-- our equality
*-assoc : x * (y * z) = (x * y) * z
1-left : 1 * x = x
1-right : x * 1 = x
-- Parser equality
_≡p_ : {A : Set} (p q : ParserM A) → Set
Parser p ≡p Parser q = ∀ x → p x ≡ q x
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