haskell - 有哪些类型可以区分类别？

Question

我仍然对所有这些类别理论的东西很熟悉，而且我看到的几乎每个例子都是关于 Maybe 或 Array 的。但我还没有找到任何区分这些类别的例子。例如，以下是一些我仍然无法回答的问题:

什么是不是 Monoid 的半群？

什么是可折叠但也不是可遍历的？ [Duplicate]

什么是一个也不是 Apply 的 Functor？

什么是不是 Applicative 的 Apply？

什么是不是链的应用？

什么是不也是 Monad 的链？

一个不是 Monad 的应用程序是什么？ [Duplicate]

我正在通过 JavaScript FantasyLand 的上下文学习这些东西所以这就是我从那里得到术语的地方——我知道这些东西有不同的词。

Answer 1

1. 什么是非 Monoid 的半群？

Cactus 给出了一个不是幺半群的半群的一个很好的例子。任何类型的非空(有限)列表表示该类型上的自由半群。另一个例子是 Data.Void.Void ，这不是 Monoid因为它没有任何元素，因此没有标识元素。另一个例子是加法下的正整数集合。

3. 什么是非 Apply 的 Functor？

一个Functor那不是 Apply是 Handler .

data Handler a where
  Handler :: Exception e => (e -> IO a) -> Handler a

instance Functor Handler where
  fmap f (Handler h) = Handler (\e -> f <$> h e)

给定 Handler f :: Handler (a -> b)和 Handler g :: Handler a ， 你有

f :: e1 -> IO (a -> b)
g :: e2 -> IO a

在哪里 e1和 e2是(可能不同的)异常类型。您需要创建 h :: e3 -> IO b对于某些异常类型 e3 .没有真正明智的方法来做到这一点**。

似乎更难找到 Functor不能做成中规中矩的 Apply实例，因为 Apply只有一个定律，因此承认各种奇怪的事情， Applicative会拒绝。

4. 什么是不是 Applicative 的 Apply？

6. 什么 Applicative 不是 Monad？
Map k和 IntMap .另外， (,) a和 Const a当 a是 Semigroup但不是 Monoid .类似地，其他一些类型适合接受 Apply 的较弱上下文的模式。和/或 Bind比 Applicative或 Monad ， 分别。

5. 什么是不是链的应用？
ZipList是 Apply但不是 Bind .我不知道 Chain 是什么是。

** 一种半明智的方式可能如下所示:

data P x y = P x y deriving (Show, Typeable)
instance (Exception x, Exception y) =>
            Exception (P x y)
instance Apply Handler where
  Handler f <.> Handler g =
    Handler (\(P e1 e2) -> f e1 <*> g e2)

我认为这符合 Apply法律，但我还不能完全确定。