math - 如何重新创建Photoshop曲线背后的数学

Question

基本上，我想要做的是了解如何计算沿“曲线”的值，如 Photoshop 曲线框中所示:



因此，给定 N 个点，其中 x 介于 0 和 1 之间，y 介于 0 和 1 之间 - 我们将创建一条穿过所有这些点的曲线。给定这条曲线，我希望能够计算任何给定 X 曲线的所有值。

换句话说，我想像曲线框一样修改颜色值，但是以编程方式。

我读过这些是“catmull-rom 样条”——但我所看到的只是一个依赖于参数 T 的函数——我希望能够查找 x 的值。如果可能，我想在 C 中执行此操作

Answer 1

A Catmull-Rom 样条 使用它是因为它是一种表示曲线的样条，您可以在其中添加控制点并细化曲线本身(这是您在 Photoshop 上单击添加新点时所做的)，具有使曲线通过的特殊性通过您指定的每个控制点。

在任何情况下，您只需要一个函数，该函数采用一个值(0..1 中的浮点数或 0..255 中的整数或您拥有的任何颜色空间)将产生另一个值。

float fun(float x) {
  y = /* something */
  return y;
}

这当然可以通过任何类型的函数来完成。最基本的一个是默认的，它是一个恒等函数

float fun(float x) {
  y = x;
  return y;
}

任何其他函数都可以用曲线计算，它可以但是开发起来更复杂，我建议你从简单的例子开始，比如贝塞尔曲线。无论如何 t使用参数是因为这些是参数曲线，在深入开发之前需要了解一些曲线的数学背景，看看 here .