r - 集成错误 : maximum number of subdivisions reached

Question

我正在尝试绘制傅立叶积分，但在积分时出现错误

X <- seq(-10, 10, by = 0.05)
f_fourier <- function(X) {
    Y <- sapply(X, function(x) {
        integrand <- function(l) {
            y <- (2 / pi) * cos(l * x) / (l^2 + 1)
        }
        integrate(integrand, lower = 0, upper = Inf)$value
    })
}
plot(X,f_fourier(X))

错误:

maximum number of subdivisions reached

我发现“cos(l * x)”会导致这个错误，但 Wolfram 给了我正常的结果。
你能提出一些建议吗？

Answer 1

在超过 100 个分割之前，算法不会收敛。
您可以增加允许的分割数，或增加容差:

更多允许的分割:

f_fourier <- function(X) {
    Y <- sapply(X, function(x) {
        integrand <- function(l) {
            y <- (2 / pi) * cos(l * x) / (l^2 + 1)
        }
        integrate(integrand, lower = 0, upper = Inf, subdivisions=2000)$value
    })
}

plot(f_fourier(X))

增加耐受性:

f_fourier <- function(X) {
    Y <- sapply(X, function(x) {
        integrand <- function(l) {
            y <- (2 / pi) * cos(l * x) / (l^2 + 1)
        }
        integrate(integrand, lower = 0, upper = Inf, rel.tol=.Machine$double.eps^.05)$value
    })
}

plot(f_fourier(X))