performance - 为什么 Cases[] 在这里这么慢？有什么技巧可以加快速度吗？

Question

在尝试粘贴图像时，我注意到 Cases[]很慢。

要复制，首先将大图像复制到剪贴板(只需按 Print Screen)，然后评估以下内容:

In[33]:= SetSystemOptions["PackedArrayOptions" -> "UnpackMessage" -> True];

In[34]:= AbsoluteTiming[nb = NotebookGet@ClipboardNotebook[];]
Out[34]= {0.4687500, Null}

In[35]:= AbsoluteTiming[d1 = nb[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]];]
Out[35]= {0., Null}

In[36]:= AbsoluteTiming[d2 = First@Cases[nb, r_RasterBox :> First[r], Infinity, 1];]

During evaluation of In[36]:= Developer`FromPackedArray::unpack: Unpacking array in call to Notebook. >>

Out[36]= {0.9375000, Null}

(我是在 Windows 上这样做的，不确定粘贴代码在其他系统上是否相同。)

请注意，使用 Cases 提取数据与使用 Part 相比非常慢直接，即使我明确告诉 Cases我只需要一场比赛。

我确实发现(如上所示) Cases出于某种原因触发解包，即使搜索应该在到达内部的打包数组之前停止。使用比 Infinity 更浅的级别规范可能会避免拆包。

问题:使用 Cases这里比 Part 更容易也更可靠(如果子表达式可以出现在不同的位置呢？)有没有办法让 Cases在这里很快，也许是通过使用不同的模式或不同的选项？

可能相关的问题: Mathematica's pattern matching poorly optimized?
(这就是我将 Cases 规则从 RasterBox[data_, ___] -> data 更改为 r_RasterBox :> First[r] 的原因。)

Answer 1

我现在无法访问 Mathematica，因此以下内容未经测试。我的猜测是 Cases在这里解包是因为它搜索深度优先，因此首先看到打包的数组。如果这是正确的，那么您可以改用规则( ReplaceAll ，而不是 Replace )，并在第一次匹配时抛出异常:

Module[{tag},
   Catch[
     nb /. r_RasterBox :> Block[{}, Throw[First[r], tag] /; True]; 
     $Failed, 
     tag]
]

正如我所说，这只是一个未经检验的猜测。

编辑 2:一种基于从模式匹配器中屏蔽部分表达的方法

序言

在第一次编辑(下面)中，提出了一种相当繁重的方法。在许多情况下，人们可以采取另一种方式。在这个特定问题(以及许多其他类似问题)中，主要问题是以某种方式将某些子表达式从模式匹配器中屏蔽掉。这也可以通过使用规则来实现，用一些虚拟符号临时替换感兴趣的部分。

代码

这是对 Cases的修改就是这样做的:

Clear[casesShielded];
casesShielded[expr_,pt_,shieldPattern_,levspec_,n_,opts:OptionsPattern[]]:=
   Module[{dummy,inverseShieldingRules, shielded, i=0},
      inverseShieldingRules =
        If[#==={},#,Dispatch@First@#]&@
           Reap[shielded= expr/.(p:shieldPattern):>
             With[{eval = With[{ind = ++i},Sow[dummy[ind]:>p];dummy[ind]]},
                eval/;True];
           ][[2]];
      Cases[shielded,pt,levspec,n,opts]/.inverseShieldingRules]; 

此版本 Cases有一个附加参数 shieldPattern (第三个)，它指示哪些子表达式必须被模式匹配器屏蔽。

优点和适用性

上面的代码非常轻量级(与下面的 edit1 的建议相比)，它允许完全重用和利用现有的 Cases功能。这适用于主要模式(或规则)对相关部分的屏蔽不敏感的情况，这是一种相当常见的情况(特别是涵盖类型 _h 的模式，包括手头的情况)。这也可能比 myCases的应用更快(如下所述)。

手头的案子

在这里，我们需要这个调用:

In[55]:=    
(d4=First@casesShielded[nb,x_RasterBox:>First@x,
    p_List/;Developer`PackedArrayQ[p],Infinity,1]);//Timing

Out[55]= {0.,Null}

结果当然和以前一样:

In[61]:= d2===d4
Out[61]= True

编辑:另一种类似 Cases 的功能

动机和代码

我花了一段时间来生成这个函数，我不能 100% 确定它总是正常工作，但这里是 Cases 的一个版本。它在继续深度优先的同时，在子表达式之前将表达式作为一个整体进行分析:

ClearAll[myCases];
myCases[expr_, lhs_ :> rhs_, upToLevel_: 1, max : (_Integer | All) : All, 
    opts : OptionsPattern[]] :=
 Module[{tag, result, f, found = 0, aux},
   With[{
    mopts = FilterRules[{opts}, {Heads -> False}],
    frule =
       Apply[
         RuleDelayed,
         Hold[lhs, With[{eval =  aux}, Null /; True]] /.
            {aux :> Sow[rhs, tag] /; max === All, 
             aux :> (found++; Sow[rhs, tag])}
       ]
    },
    SetAttributes[f, HoldAllComplete];
    If[max =!= All,
       _f /; found >= max := Throw[Null, tag]
    ];
    f[x_, n_] /; n > upToLevel := Null;
    f[x_, n_] :=
      Replace[
       HoldComplete[x],
       {
          frule,
          ex : _[___] :> 
            With[{ev = 
              Replace[
                HoldComplete[ex],
                y_ :> With[{eval = f[y, n + 1]}, Null /; True],
                {2},
                Sequence @@ mopts
              ]}, 
              Null /; True
            ]
       },
       {1}
      ]
   ]; (* external With *)
   result = 
     If[# === {}, #, First@#] &@
        Reap[Catch[f[expr, 0], tag], tag, #2 &][[2]];
   (* For proper garbage-collection of f *)
   ClearAll[f]; 
   result
 ]

工作原理

这不是最简单的一段代码，所以这里有一些注释。此版本 Cases基于我首先建议的相同想法 - 即，使用规则替换语义首先尝试对整个表达式进行模式匹配，只有当失败时，才转到子表达式。我强调这仍然是深度优先遍历，但与标准遍历不同(它用于大多数表达式遍历函数，如 Map 、 Scan 、 Cases 等)。我用 Reap和 Sow收集中间结果(匹配)。这里最棘手的部分是防止子表达式求值，我不得不将子表达式包装到 HoldComplete 中。 .因此，我不得不使用(嵌套版本的)Trott-Strzebonski 技术(也许有更简单的方法，但我看不到它们)，以启用对持有的(子)表达式中的规则的评估，并使用 Replace具有适当的级别规范，占额外添加 HoldComplete wrapper 。我回 Null在规则中，由于主要操作是到 Sow部分，所以最后注入(inject)原始表达式的内容无关紧要。代码添加了一些额外的复杂性以支持级别规范(我只支持指示要搜索的最大级别的单个整数级别，而不是可能的 lev.specs 的全部范围)、找到的结果的最大数量，以及 Heads选项。 frule 的代码在我们想要找到所有元素的情况下，不会引入对找到的元素进行计数的开销。我正在使用相同的 Module - 生成的标签都作为 Sow 的标签，并作为异常标记(我用它在找到足够匹配时停止进程，就像我最初的建议一样)。

测试和基准

为了对此功能进行非平凡的测试，我们可以例如在 DownValues 中找到所有符号。的 myCases ，并与 Cases 进行比较:

In[185]:= 
And@@Flatten[
    Outer[
       myCases[DownValues[myCases],s_Symbol:>Hold[s],#1,Heads->#2]  ===
       Cases[DownValues[myCases],s_Symbol:>Hold[s],#1,Heads->#2]&,
       Range[0,20],
       {True,False}
    ]]

Out[185]= True

myCases函数大约比 Cases 慢 20-30 倍虽然:

In[186]:= 
Do[myCases[DownValues[myCases],s_Symbol:>Hold[s],20,Heads->True],{500}];//Timing
Out[186]= {3.188,Null}

In[187]:= Do[Cases[DownValues[myCases],s_Symbol:>Hold[s],20,Heads->True],{500}];//Timing
Out[187]= {0.125,Null}

手头的案子

很容易检查 myCases解决了原来的开箱问题:

In[188]:= AbsoluteTiming[d3=First@myCases[nb,r_RasterBox:>First[r],Infinity,1];]
Out[188]= {0.0009766,Null}

In[189]:= d3===d2
Out[189]= True

希望 myCases对于这种情况通常很有用，尽管使用它代替 Cases 会导致性能下降。是实质性的，必须加以考虑。