haskell - 我无法理解维基百科对 "applicative functor"的定义

Question

在 Haskell 中研究 functors、applicative functors 和 monads，我在 Wikipedia 上找到了这个定义。 :

In functional programming, specifically Haskell, an applicative functor is a structure that is like a monad (return, fmap, join) without join, or like a functor with return.

我无法理解:在我看来，提供 return (即 pure )到仿函数不足以获得应用仿函数，因为您需要提供 ap (即 <*> )，不能用 fmap 定义和 return只要。我错过了什么还是维基百科的定义不是绝对正确的？

编辑 2017-02-08:我在 this 中发现了有关此问题的其他有用见解回答。

Answer 1

文章不正确。假设我们有一个单子(monad) m没有 join , 或带有 return 的仿函数.我们可以定义pure立即地:

pure :: Monad m => a -> m a
pure = return

然而，我们不能定义 (<*>)与 fmap和 return只要。我们只有 fmap ，所以我们最终会得到 m (m a)如果我们尝试使用 m (a -> b) .那时我们需要 join或其等价物 (>>=) :

(<*>) :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b
f <*> x = join (fmap (flip fmap x) f)

-- or, easier to read:
-- f <*> x = do
--   f' <- f
--   x' <- x
--   return f' x'

应用仿函数就像具有 return 的仿函数。和 ap ，但没有 join .所以是的，你完全正确，维基百科错过了 applicative 的操作(见 the original paper )。

顺便说一句，如果你只添加 pure , 你得到一个 pointed functor . typeclassopedia提供对 Applicative 的更好概述不过，比维基百科的文章。