python - 如何计算数字数组的对数阶乘

Question

要计算的数量是 log(k!) ，其中 k 可以是 4000 甚至更高，但当然日志会补偿。我尝试计算相同的 sum(log(k))。
所以，我得到了一个包含整数的大数组，我想有效地计算 sum(log(k)) 。这是我的尝试:

integers = np.asarray([435, 535, 242,])

score = np.sum(np.log(np.arange(1,integers+1)))

这会起作用，除了 np.arange 会为每个整数生成一个不同大小的数组，所以当我运行它时，它会给我一个错误(应该如此)。
使用 for 循环可以轻松解决该问题，如下所示:

scores = []
for i in range(integers.shape[0]):
    score = np.sum(np.log(np.arange(1,integer[i]+1)))
    scores.append(score)

但这太慢了。我的实际 integers 有数百万个要计算的值。
是否有一个有效的实现，基本上不需要 for 循环？我在考虑 lambda 函数或类似的东西，但我不确定如何应用它。任何帮助表示赞赏!

Answer 1

您可以使用以下内容进行矢量化:

mi = integers.max()
ls = np.log(np.arange(2, mi + 1))

到目前为止有两个优化:您只需要最大范围，因为其他数字都包含在内，并且您不需要 log(1) 。
现在你取累积和:

cs = np.cumsum(ls)

可以直接索引所需的元素:

result = cs[integers - 2]

如果这是您需要多次执行的操作，并且您知道上限，那么一旦您将 math.lgmamma 预先计算到上限，此解决方案将比使用 scipy.special.gammaln 或 cs 快得多。
如果这是一次性电话，这是强制性的单行电话:

np.cumsum(np.log(np.arange(2, np.max(integers))))[integers - 2]

如果内存是一个问题，您可以就地执行大部分操作(我认为这也使它们更快):

mi = integers.max()
cs = np.arange(2, mi + 1)
np.cumsum(np.log(cs, out=cs), out=cs)