matlab - 直方图产生的值低于预期

Question

让我们将 X 定义为:

和与之相关的对象:

我想计算以下函数的值，并将其绘制在具有特征值 Y 的同一张图上。

我目前的工作

# Define dimensions of X 
N=700;
T=900;
lambda=N/T;

# Randomize X
x=randn(N,T);
# Estimate standard deviation
s=std(x(:));
# Now we estimate y and it's eigenvalues
y=x*x'/T;
l=eig(y);
# Calculating lambda_plus and lambda_minus
lambda_plus=(s^2)*(1+sqrt(lambda))^2;
lambda_minus=(s^2)*(1-sqrt(lambda))^2;
x_lim = linspace(0.1, 3, 10^3)
# Taking into account indicator function
  if (x_lim <= lambda_plus && x_lim>= lambda_minus);
    smth=(1./(2*pi*lambda*x_lim*s^(2))).*sqrt((lambda_plus-x_lim).*(x_lim-lambda_minus));
  else 
    smth = 0
  endif
  # Normalize histogram
  [f, p] = hist(l, nbins = 20)
 hold on;
   bar(p, f / sum(f));
 plot(x_lim, smth)

这个函数的问题是输出如下所示:

这看起来并不完全是应该的。根据wikipedia这两个图应该收敛得更明显。我找到了 somewhere在互联网上非常相似的情节和那些看起来像这样:

我的问题是:我做错了什么？我选择了错误的比例吗？正如我在第二个绘图函数中看到的那样，它的值比我的要少得多，但我不知道它的计算有什么问题。你能帮我指出我做错了什么吗？

Answer 1

是的，这是一个尺度问题。您正在将直方图归一化为

bar(p, f / sum(f));

生成所有条形高度的单位总和。相反，你应该使用

bar(p, f / sum(f) / (p(2)-p(1)));

产生单位面积。