math - 视场中的 Kinect 内在参数

Question

微软表示 Kinect 的视场角为垂直 43 度和水平 57 度(声明为 here)。鉴于这些，我们可以计算内在参数，即焦点和投影中心吗？我假设投影中心可以给定为(0,0,0)？

谢谢

编辑:有关我正在尝试做的事情的更多信息

我有一个用 Kinect 记录的图像数据集，我正在尝试将像素位置(x_screen、y_screen 和 z_world(以毫米为单位))转换为真实世界坐标。

如果我知道相机放置在现实世界坐标系中的点 (x',y',z') 处，通过执行以下操作是否足以找到现实世界坐标:

x_world = (x_screen - c_x) * z_world / f_x
y_world = (y_screen - c_y) * z_world / f_y

在哪里 c_x = x'和 c_y = y'和 f_x, f_y是焦距吗？还有我怎么能在只知道视野的情况下找到焦距？

谢谢

Answer 1

如果您将世界原点 (0,0,0) 等同于相机焦点(您称之为投影的中心)，并且您假设相机沿正 z 轴指向，那么在平面 x 中的情况看起来像这样=0:



这里的轴是 z(水平)和 y(垂直)。下标v用于“视口(viewport)”或屏幕，w是为了世界。

如果我理解你的意思，你知道h , 以像素为单位的屏幕高度。另外，zw , yv和 xv .你想知道yw和 xw .请注意，此计算在视口(viewport)中心具有 (0,0)。适当调整左上角 (0,0) 的常用屏幕坐标系。应用一个小三角:

tan(43/2) = (h/2) / f = h / (2f),  so f = h / ( 2 tan(43/2) )

和类似的三角形

yw / zw = yv / f            also              xw / zw = xv / f

解决:

yw = zw * yv / f            and                xw = zw * xv / f

请注意，这假设相机的“焦距”在 x 方向上相等。它不一定是。为了获得 xw 中的最佳准确性, 你应该用 f = w / 2 tan(57/2) 重新计算在哪里 w是屏幕宽度。这是因为 f不是真正的焦距。这只是一个转换常数。如果相机的像素是方形的并且光学没有像差，这两个 f计算将给出相同的结果。

注意:在一篇已删除的(不正确的)文章中，OP 似乎说已知的不是 zw，而是斜边的长度 D:起源于 (xw,yw,zw)。在这种情况下，只需注意 zw = D * f / sqrt(xv² + yv² + f²) (假设相机像素是正方形的；如果不是，则需要进行一些缩放)。他们可以按照上述方式进行。