matlab - 如何找到非二次矩阵的特征值

Question

我想制作与图片上给出的类似的图表:


我正在使用 Fisher Iris 数据并使用 PCA 来降低维度。
这是代码:

load fisheriris
[pc,score,latent,tsquare,explained,mu] = princomp(meas); 

我猜特征值是在潜在中给出的，它只显示了四个特征并且是关于减少的数据。

我的问题是如何显示不是二次(150x4)的原始矩阵的所有特征值？请帮忙!非常感谢您提前!

Answer 1

简短(且无用)的答案是 [V, D] eig(_) 函数为您提供特征向量和特征值。不过，恐怕我有坏消息要告诉你。特征值和特征向量仅存在于方阵中，因此 150x4 矩阵没有特征向量。

一切都没有丢失。 PCA 实际上使用协方差矩阵的特征值，而不是原始矩阵的特征值，并且协方差矩阵始终是方阵。也就是说，如果你有一个矩阵 A，协方差矩阵就是 AAT。

协方差矩阵不仅是方阵，而且是对称的。这很好，因为矩阵的奇异值与其协方差矩阵的特征值有关。检查以下 Matlab 代码:

A = [10 20 35; 5 7 9]; % A rectangular matrix
X = A*A';              % The covariance matrix of A

[V, D] = eig(X);       % Get the eigenvectors and eigenvalues of the covariance matrix
[U,S,W] = svd(A);      % Get the singular values of the original matrix

V 是包含特征向量的矩阵，D 包含特征值。现在，关系:

不锈钢~D

U~V

我使用“~”来表示虽然它们“相等”，但符号和顺序可能会有所不同。特征向量没有“正确”的顺序或符号，因此两者都是有效的。不幸的是，您将只有四个功能(除非您的阵列是相反的)。