image-processing - 如何在积分图像上应用盒式滤波器？ (冲浪)

Question

假设我有一个灰度(8 位)图像，并假设我有一个从同一图像创建的完整图像。图片分辨率为 720x576。根据 SURF 算法，每个 Octave 由 4 个盒式过滤器组成，它们由其边上的像素数定义。

第一个 Octave 使用具有 9x9、15x15、21x21 和 27x27 像素的过滤器。
第二个 Octave 使用具有 15x15、27x27、39x39 和 51x51 像素的过滤器。
第三个 Octave 使用具有 27x27、51x51、75x75 和 99x99 像素的过滤器。如果图像足够大并且我猜 720x576 足够大(对吗？？!!)，则会添加第四个 Octave 音阶，51x51、99x99、147x147 和 195x195。这些 Octave 音程彼此部分重叠以提高插值结果的质量。

// so, we have:
//
// 9x9   15x15  21x21   27x27
// 15x15 27x27  39x39   51x51
// 27x27 51x51  75x75   99x99
// 51x51 99x99 147x147 195x195

问题是:
每个过滤器的值是什么？我应该对这些值进行硬编码，还是应该计算它们？
如何(以数字方式)准确地将滤镜应用于积分图像？

此外，为了计算 Hessian 行列式，我找到了两个近似值:
det(HessianApprox) = DxxDyy − (0.9Dxy)^2 和
det(HessianApprox) = DxxDyy − (0.81Dxy)^2
< br/>哪个是正确的？(Dxx、Dyy 和 Dxy 是高斯二阶导数)。

Answer 1

我不得不回到 original paper找到您问题的准确答案。

先介绍一些背景

SURF 利用一种常见的图像分析方法进行感兴趣区域检测，称为 Blob 检测。 Blob 检测的典型方法是高斯差异。这有几个原因，第一个是模仿人脑视觉皮层中发生的事情。

高斯差分法 (DoG) 的缺点是计算时间太长，无法应用于大图像区域。

为了绕过这个问题，SURF 采用了一种简单的方法。 DoG 只是计算两个高斯平均值(或等效地应用高斯模糊)，然后取其差值。一种快速而肮脏的近似(对于小区域不是那么肮脏)是通过框模糊来近似高斯模糊。

框模糊是给定矩形中所有图像值的平均值。它可以通过积分图像高效计算。

使用积分图像

在完整图像中，每个像素值是原始图像中上方和左侧所有像素的总和图片。积分图左上角像素值为0，积分图右下角像素值为所有原始像素值之和。

然后，您只需指出框模糊等于给定矩形内所有像素的总和(不是源自图像最左上角的像素)并应用以下简单的几何推理。

如果你有一个带角 ABCD 的矩形(左上角、右上角、左下角、右下角)，则框过滤器的值由下式给出:

boxFilter(ABCD) = A + D - B - C,

其中 A、B、C、D 是 IntegralImagePixelAt(A) 的快捷方式(分别为 B、C、D)。

SURF 中的积分图像

SURF 不直接使用大小为 9x9 等的框模糊。它使用的是几阶高斯导数，或类似 Haar 的特征。

让我们举个例子。假设您要计算 9x9 滤波器输出。这对应于给定的西格玛，因此是固定的比例/ Octave 。

固定西格玛后，您将 9x9 窗口放在感兴趣的像素上。然后，计算每个方向(水平、垂直、对角线)的二阶高斯导数的输出。论文中的图 1 给出了垂直和对角滤波器的说明。

Hessian 行列式

有一个因素需要考虑比例差异。让我们相信行列式等于的论文:

Det = DxxDyy - (0.9 * Dxy)^2. 

最后，行列式由以下公式给出:Det = DxxDyy - 0.81*Dxy^2。