Matlab 相当于 Mathematica 的 FindInstance

Question

我几乎所有的事情都在 Matlab 中完成，但我还没有想出一个在 Matlab 中复制 Mathematica 的 FindInstance 函数的好方法。例如，使用 Mathematica，我可以输入:

FindInstance[x + y == 1 && x > 0 && y > 0, {x, y}]

它会给我:

{{x -> 1/2, y -> 1/2}}

当不存在解决方案时，它会给我一个空的Out。我在工作中经常使用它来检查是否存在不平等系统的解决方案——我并不真正关心特定的解决方案。

似乎应该有一种方法可以用 Solve 在 Matlab 中复制它.帮助文件中有一些部分是关于求解带条件的参数化解的一组不等式。还有另一节介绍使用 PrincipalValue 仅吐出一个解决方案，但这似乎只是从有限的解决方案集中选择，而不是提出满足参数的解决方案。

谁能想出一种在 Matlab 中复制 FindInstance 功能的方法？

Answer 1

根据 jlandercy 所说的内容，您当然可以使用 MATLAB 的 linprog函数，它是 MATLAB 的线性规划求解器。 MATLAB 宇宙中的线性程序可以这样表述:

您寻求在 R^n 中找到一个解决方案 x，它最小化目标函数 f^{T}*x一组不等式约束，等式约束，并且 x 中的每个组件都在下限和上限之间。因为您想找到满足上述给定约束的最小可能值，所以您真正想要的是:

因为 MATLAB 只支持小于的不等式，所以您需要取前两个约束的负数。此外，MATLAB 不支持strict 不等式，因此您必须执行一个约束，以便检查每个变量是否小于一个小数，也许是比如将阈值 epsilon 设置为 1e-4。因此，根据以上内容，您的公式现在是:

请注意，我们没有任何上限或下限，因为这些条件已在等式和不等式约束中得到满足。您现在要做的就是将此问题插入 linprog。 linprog 以下列方式接受语法:

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq);

f 是与目标函数一起使用的系数向量，A 是与不等式一起使用的系数矩阵，b是每个不等式约束右侧的系数向量，Aeq、beq 与不等式相同，但用于等式约束。 x 将是线性规划问题的解决方案。如果我们将您的问题重新表述为上述矩阵形式，我们现在得到:

关于线性规划公式，我们现在可以看到 MATLAB 宇宙中的每个变量需要是什么。因此，在 MATLAB 语法中，每个变量变为:

f = [1; 1];
A = [-1 0; 0 -1];
b = [1e-4; 1e-4];
Aeq = [1 1];
beq = 1;

因此:

x = linprog(f, A, b, Aeq, beq);

我们得到:

Optimization terminated.

x =

    0.5000
    0.5000

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如果线性规划不是您想要的，请考虑查看 MATLAB 的 MuPAD 界面:http://www.mathworks.com/help/symbolic/mupad_ug/solve-algebraic-equations-and-inequalities.html - 这或多或少模仿了您在 Mathematica 中看到的内容，如果您对此感到更舒服的话。

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祝你好运!