r - 整合概率密度的平方？

Question

假设我有

set.seed(2020)    # make the results reproducible
a <- rnorm(100, 0, 1)

我的概率密度是通过 R 中的内核密度估计器(高斯)使用 R 内置函数 density 估计的。问题是如何整合估计密度的平方。哪个值之间没有关系，让我们假设在 -Inf 和 +Inf 之间。我尝试了以下方法:

f <- approxfun(density(a)$x, density(a)$y)
integrate (f*f, min(density(a)$x), max(density(a)$x))

Answer 1

这里有几个问题。首先，在 approxfun 中，x 和 y 以错误的方式四舍五入。其次，您不能将函数名称相乘。您需要指定一个新函数来计算原始函数的平方:

set.seed(2020)   
a  <- rnorm(100, 0, 1)
f  <- approxfun(density(a)$x, density(a)$y)
f2 <- function(v) ifelse(is.na(f(v)), 0, f(v)^2)

integrate (f2, -Inf, Inf)
#> 0.2591153 with absolute error < 0.00011

我们还可以绘制原始密度函数和平方密度函数:

curve(f, -3, 3)
curve(f2, -3, 3, add = TRUE, col = "red")