haskell - 是否可以在 Haskell 中编码一个通用的 "lift"函数？

Question

我不是可变参数的最大粉丝，但我一直认为应用( f <$> x <*> y )和成语( [i| f x y |] )样式都有太多符号。我通常更喜欢 liftA2 f x y方式，但我也认为A2有点丑。来自 this question ，我了解到可以在 Haskell 中实现 vararg 函数。这样，是否可以使用相同的原理来实现提升功能，例如:

lift f a b == pure f <*> a <*> b

我试过替换 +通过 <*>在引用的代码上:

class Lift r where 
    lift :: a -> r

instance Lift a where
    lift = id

instance (Lift r) => Lift (a -> r) where
    lift x y = lift (x <*> y)

但我无法设法让类型正确......

Answer 1

请注意，您可以链接任意数量的 <*> , 得到形式的函数

f (a0 -> .. -> an) -> (f a0 -> .. -> f an)

如果我们有类型 a0 -> .. -> an和 f a0 -> .. -> f an , 我们可以计算 f由此。我们可以编码这种关系，以及最一般的类型，如下

class Lift a f b | a b -> f where 
  lift' :: f a -> b 

如您所料，“递归案例”实例将简单地应用 <*>一次，然后递归:

instance (a ~ a', f' ~ f, Lift as f rs, Applicative f) 
      => Lift (a -> as) f (f' a' -> rs) where  
  lift' f a = lift' $ f <*> a

基本情况是没有更多功能时。由于您实际上不能断言“ a 不是函数类型”，因此这依赖于重叠实例:

instance (f a ~ b) => Lift a f b where 
  lift' = id 

由于 GHC 的实例选择规则，如果可能，将始终选择递归案例。

那么你想要的函数是 lift' . pure :

lift :: (Lift a f b, Applicative f) => a -> b
lift x = lift' (pure x) 

这是对 Lift 的功能依赖的地方。变得非常重要。由于 f仅在上下文中提及，除非我们能够确定 f只知道 a和 b (确实出现在 => 的右侧)。

这需要几个扩展:

{-# LANGUAGE 
    OverlappingInstances
  , MultiParamTypeClasses
  , UndecidableInstances
  , FunctionalDependencies
  , ScopedTypeVariables
  , TypeFamilies
  , FlexibleInstances
  #-}

并且，与 Haskell 中的可变参数函数一样，通常选择实例的唯一方法是给出显式类型签名。

lift (\x y z -> x * y + z) readLn readLn readLn :: IO Int

我写的方式，GHC会很乐意接受 lift在 f 的参数中是多态的(但不是 f 本身)。

lift (+) [1..5] [3..5] :: (Enum a, Num a) => [a]

有时上下文足以推断出正确的类型。请注意，参数类型也是多态的。

main = lift (\x y z -> x * y + z) readLn readLn readLn >>= print 

从 GHC >= 7.10 开始， OverlappingInstances已被弃用，编译器将发出警告。它可能会在以后的某个版本中被删除。这可以通过删除 OverlappingInstances 来解决。来自 {-# LANGUAGE .. #-} pragma 并将第二个实例更改为

instance {-# OVERLAPS #-} (f a ~ b) => Lift a f b where