function - Set ( = ) 和 SetDelayed ( := )? ) 有什么区别

Question

这个讨论来自 previous question我有兴趣了解两者之间的区别。带有示例的插图会很好。

Answer 1

基本示例

这是列昂尼德·希夫林 (Leonid Shifrin) 书中的一个例子 Mathematica programming: an advanced introduction

这是解决此类问题的绝佳资源。见:(1) (2)

ClearAll[a, b]

a = RandomInteger[{1, 10}];

b := RandomInteger[{1, 10}]

Table[a, {5}]

  {4, 4, 4, 4, 4}

Table[b, {5}]

  {10, 5, 2, 1, 3}

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Complicated Example

The example above may give the impression that once a definition for a symbol is created using Set, its value is fixed, and does not change. This is not so.

f = ... assigns to f an expression as it evaluates at the time of assignment. If symbols remain in that evaluated expression, and later their values change, so does the apparent value of f.

ClearAll[f, x]

f = 2 x;
f

  2 x

x = 7;
f

  14

x = 3;
f

  6

It is useful to keep in mind how the rules are stored internally. For symbols assigned a value as symbol = expression, the rules are stored in OwnValues. Usually (but not always), OwnValues contains just one rule. In this particular case,

In[84]:= OwnValues[f]

Out[84]= {HoldPattern[f] :> 2 x}

现在对我们来说重要的部分是 r.h.s.，其中包含 x作为象征。评估真正重要的是这种形式 - 规则在内部存储的方式。只要 x在赋值时没有值，两者都是 Set和 SetDelayed在全局规则库中生成(创建)相同的规则，这才是最重要的。因此，它们在此上下文中是等效的。

最终结果是一个符号 f具有类似函数的行为，因为它的计算值取决于 x 的当前值.然而，这不是一个真正的函数，因为它没有任何参数，并且只触发符号 x 的变化。 .一般来说，不鼓励使用这种结构，因为对全局符号(变量)的隐式依赖在 Mathematica 中与在其他语言中一样糟糕——它们使代码更难理解，错误更微妙，更容易被忽视。一些相关的讨论可以找到 here .

用于函数的集合
Set可以用于函数，有时也需要。让我给你举个例子。这里 Mathematica 象征性地求解和，然后将其分配给 aF(x)，然后用于绘图。

ClearAll[aF, x]

aF[x_] = Sum[x^n Fibonacci[n], {n, 1, \[Infinity]}];

DiscretePlot[aF[x], {x, 1, 50}]

另一方面，如果您尝试使用 SetDelayed然后将要绘制的每个值传递给 Sum功能。这不仅会慢得多，而且至少在 Mathematica 7 上，它完全失败了。

ClearAll[aF, x]

aF[x_] := Sum[x^n Fibonacci[n], {n, 1, \[Infinity]}];

DiscretePlot[aF[x], {x, 1, 50}]

如果要确保形式参数的可能全局值(此处为 x)不会干扰并在定义新函数的过程中被忽略，则可以使用 Clear 的替代方法。是包装 Block围绕定义:

ClearAll[aF, x];
x = 1;
Block[{x}, aF[x_] = Sum[x^n Fibonacci[n], {n, 1, \[Infinity]}]];

查看函数的定义确认我们得到了我们想要的:

?aF
Global`aF
aF[x_]=-(x/(-1+x+x^2))