scala - 镜头和部分镜头有什么区别？

Question

“镜头”和“部分镜头”在名称和概念上似乎非常相似。它们有何不同？在什么情况下我需要使用其中一种？

标记 Scala 和 Haskell，但我欢迎与任何具有镜头库的函数式语言相关的解释。

Answer 1

根据 Haskell lens 的说法，描述部分镜头——我以后将称之为部分镜头。命名法、棱镜(除了它们不是!参见 Ørjan 的评论)——我想先从不同的角度看待镜片本身。

一个镜头Lens s a表示给定 s我们可以“关注” s 的子组件在类型 a ，查看它，更换它，并且(如果我们使用镜头系列变体 Lens s t a b )甚至改变它的类型。

一种看待这种情况的方法是 Lens s a见证 s 之间的同构，等价和元组类型 (r, a)对于某些未知类型r .

Lens s a ====== exists r . s ~ (r, a)

这给了我们我们需要的东西，因为我们可以拉动 a出来，替换它，然后通过等价向后运行，得到一个新的 s没有更新 a .

现在让我们花一点时间通过代数数据类型来刷新我们的高中代数。 ADT 中的两个关键运算是乘法和求和。我们写类型 a * b当我们有一个类型由具有 a 的项目组成时和 b我们写 a + b当我们有一个由 a 的项目组成的类型时或 b .

在 Haskell 中，我们写 a * b如 (a, b) ，元组类型。我们写 a + b如 Either a b , 任一种类型。

产品代表捆绑在一起的数据，总和代表捆绑在一起的选项。产品可以代表有很多东西只有一个你想(一次)选择的想法，而总和代表失败的想法，因为你希望选择一个选项(比如在左侧)但相反解决另一个(沿着右边)。

最后，总和和产品是分类对偶。就像大多数 PL 所做的那样，它们合二为一，让你处于一个尴尬的境地。

因此，让我们看看当我们将上面的镜头公式(部分)二元化时会发生什么。

exists r . s ~ (r + a)

这是 s 的声明是类型 a或其他一些东西 r .我们有一个 lens - 类似的东西在其核心深处体现了选择(和失败)的概念。

这正是棱镜(或部分透镜)

Prism s a ====== exists r . s ~ (r + a)
                 exists r . s ~ Either r a

那么这对于一些简单的例子是如何工作的呢？

好吧，考虑一下“取消”列表的棱镜:

uncons :: Prism [a] (a, [a])

相当于这个

head :: exists r . [a] ~ (r + (a, [a]))

并且比较明显的是 r这里需要:完全失败，因为我们有一个空列表!

证实类型 a ~ b我们需要编写一种方法来转换 a变成 b和 b进入 a使它们相互颠倒。让我们这样写是为了通过神话函数来描述我们的棱镜

prism :: (s ~ exists r . Either r a) -> Prism s a

uncons = prism (iso fwd bck) where
  fwd []     = Left () -- failure!
  fwd (a:as) = Right (a, as)
  bck (Left ())       = []
  bck (Right (a, as)) = a:as

这演示了如何使用这种等价性(至少在原则上)来创建棱镜，并且还表明当我们使用类似 sum 的类型(如列表)时，它们应该感觉非常自然。