assembly - FMA(融合乘法加法)指令是否总是产生与mul然后add指令相同的结果？

Question

我有以下程序集(AT＆T语法):

mulsd   %xmm0, %xmm1
addsd   %xmm1, %xmm2

我想将其替换为:

vfmadd231sd %xmm0, %xmm1, %xmm2

这种转换是否会在所有涉及的寄存器和标志中始终保持等效状态？还是结果 float 会有所不同？ (如果它们不同，那为什么呢？)

(关于FMA指令: http://en.wikipedia.org/wiki/FMA_instruction_set)

Answer 1

否。事实上，融合乘法加法的主要优点在于，它不会(有必要)产生与单独的乘法加法相同的结果。

作为一个(有些人为的)示例，假设我们有:

double a = 1 + 0x1.0p-52 // 1 + 2**-52
double b = 1 - 0x1.0p-52 // 1 - 2**-52

并且我们要计算 a*b - 1。 a*b - 1的“数学精确”值为:

(1 + 2**-52)(1 - 2**-52) - 1 = 1 + 2**-52 - 2**52 - 2**-104 - 1 = -2**-104

但是，如果我们首先使用乘法计算 a*b，它会四舍五入为1.0，因此，随后的1.0减去将得出零结果。

如果我们改为使用 fma(a,b,-1)，则消除了乘积的中间舍入，这使我们可以获得“真实的”答案 -1.0p-104。

请注意，我们不仅得到不同的结果，而且还设置了不同的标志。单独的乘法和减法设置不精确标志，而融合的乘法加法不设置任何标志。