Python-如何将矩阵与符号和 0 相乘

Question

我是 python 的新手，但是有没有办法将矩阵与 0 和符号相乘？例如，见下文:

import sympy as sym
import numpy as np
teams=np.matrix([[1,2],[3,4]])
teams=teams-1
n=4
x,a,b=sym.symbols('x a b')
X=np.empty((n,n), dtype=object)
Y=np.empty((n,n), dtype=object)
Z=np.empty((n,n), dtype=object)
for i in range(n):
    for j in range(n):
            if j==i:
                X[i,j]=x
            elif ([i,j] in teams.tolist()):
                Y[i,j]=a
            elif ([j,i] in teams.tolist()):
                Y[i,j]=a
            else:
                Z[i,j]=b
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if X[i,j]==None:
            X[i,j]=0
        if Y[i,j]==None:
            Y[i,j]=0
        if Z[i,j]==None:
            Z[i,j]=0

print(np.matmul(X,Y))

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-189-00b753462a2d> in <module>
      2 print(Y)
      3 print(Z)
----> 4 print(np.matmul(X,Y))

TypeError: ufunc 'matmul' not supported for the input types, and the inputs could not be safely coerced to any supported types according to the casting rule ''safe''

我知道它为什么会搞砸，我正在尝试将一个符号乘以一个数字，但我想知道是否有办法让它认识到符号乘以 0 只是零，如果添加到应该忽略另一个符号。

Answer 1

问题不在于 symbols，而在于 object dtype。 matmul 不能(或不能)与对象 dtype 数组一起使用。快速版本使用 BLAS 库函数，它仅适用于 C 数字类型 - float 和整数。 np.dot 确实有一个较慢的分支，它适用于非数字 dtype。

在 isympy session 中:

In [4]: X                                                                       
Out[4]: 
array([[x, 0, 0, 0],
       [0, x, 0, 0],
       [0, 0, x, 0],
       [0, 0, 0, x]], dtype=object)

In [5]: Y                                                                       
Out[5]: 
array([[0, a, 0, 0],
       [a, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, a],
       [0, 0, a, 0]], dtype=object)

In [6]: np.dot(X,Y)                                                             
Out[6]: 
array([[0, a*x, 0, 0],
       [a*x, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, a*x],
       [0, 0, a*x, 0]], dtype=object)

但是，matmul 确实对我有用。我想知道这是不是因为我的 numpy 版本？

In [7]: np.matmul(X,Y)                                                          
Out[7]: 
array([[0, a*x, 0, 0],
       [a*x, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, a*x],
       [0, 0, a*x, 0]], dtype=object)

In [8]: np.__version__                                                          
Out[8]: '1.17.4'

作为一般规则，混合 sympy 和 numpy 不是一个好主意。包含 symbols 的 numpy 数组必然是对象 dtype。对象 dtype 上的数学取决于将操作委托(delegate)给方法。结果是命中注定。乘法和加法可能有效 (x+x)，但 np.sin 无效，因为 x.sin() 失败。如果您想在 numpy 中使用 sympy 表达式，最好使用 sympy.lambdify。否则，尝试使用纯 sympy。

In [12]: X*X                                                                    
Out[12]: 
array([[x**2, 0, 0, 0],
       [0, x**2, 0, 0],
       [0, 0, x**2, 0],
       [0, 0, 0, x**2]], dtype=object)

In [13]: np.sin(X)                                                              
---------------------------------------------------------------------------
AttributeError                            Traceback (most recent call last)
AttributeError: 'Symbol' object has no attribute 'sin'

===

来自 numpy 1.17.0 发行说明

Support of object arrays in matmul¶
It is now possible to use matmul (or the @ operator) with object arrays. For instance, it is now possible to do:

from fractions import Fraction
a = np.array([[Fraction(1, 2), Fraction(1, 3)], [Fraction(1, 3), Fraction(1, 2)]])
b = a @ a