math - 从两个角度和一个距离的 3D 点

Question

我希望能够根据它与原点的距离和两个角度来计算 3D 点的坐标:围绕 Y 轴的“偏航”和围绕 X 轴的“俯仰”。

在示例中，距原点的距离为 50 个单位，偏航 10 度，俯仰 10 度。

是否有公式来检索 3D 结果点？

Answer 1

如果您有一个由方位角 ( yaw )、高度角 ( pitch ) 和沿此方向向量的距离定义的点，则必须转换方位角 ( yaw ) 和高度角( pitch ) 首先到单位方向向量。
见 Solar zenith angle , Azimuth或 Euler angles .

在坐标系中，x 轴指向左侧，z 轴指向前方，y 轴是向上向量 ( Lefthanded coordiante system )，计算如下:

x = sin(yaw) * cos(pitch)
y = sin(pitch) 
z = cos(yaw) * cos(pitch)

哪里 yaw是 z 轴和到该点的向量(投影到 XZ 平面)之间的顺时针角度。

这个方向必须乘以到原点的距离:

P = distance * (x, y, z); 

或者

Px = distance * sin(yaw) * cos(pitch) 
Py = distance * sin(pitch) 
Pz = distance * cos(yaw) * cos(pitch)