vector - 计算两个不同长度的向量之间的距离

Question

有不同的方法来计算相同长度的两个向量之间的距离:欧几里得、曼哈顿、汉明……

我想知道任何可以计算不同长度向量之间距离的方法。

Answer 1

欧几里得距离公式求欧几里得空间中任意两点之间的距离。

欧几里得空间中的点也称为欧几里得向量。

您可以使用欧几里得距离公式来计算两个不同长度的向量之间的距离。

对于不同维度的向量 ，同样的原则适用。

假设一个低维向量也存在于高维空间中。然后，您可以将较低维度向量中的所有缺失分量设置为 0，以便两个向量具有相同的维度。然后，您可以使用任何提到的距离公式来计算距离。

例如，考虑一个二维向量 A在 R²带组件(a1,a2) ，和一个 3 维向量 B在 R³带组件(b1,b2,b3) .

express A在 R³ ，您可以将其组件设置为 (a1,a2,0) .那么，欧几里得距离d之间A和 B可以使用以下公式找到:

d² = (b1 - a1)² + (b2 - a2)² + (b3 - 0)²

d = sqrt((b1 - a1)² + (b2 - a2)² + b3²)

对于您的特定情况，组件将是 0或 1 ，所以所有差异都是 -1 , 0 , 或 1 .平方差将仅为 0或 1 .

如果您使用整数或单个位来表示组件，则可以使用简单的按位运算代替一些算术( ^ 表示 XOR 或 exclusive or ):

d = sqrt(b1 ^ a1 + b2 ^ a2 + ... + b(n-1) ^ a(n-1) + b(n) ^ a(n))

我们假设 A 的尾随分量是 0 ，所以最终的公式将是:

d = sqrt(b1 ^ a1 + b2 ^ a2 + ... + b(n-1) + b(n))