binary - 是否可以使用对数将数字转换为二进制？

Question

我是一名 CS 大一新生，我发现查找二进制数的除法方式很痛苦。是否可以使用 log 快速找到 24，例如二进制？

Answer 1

如果你想使用对数，你可以。

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定义 log₂(b) 为 log(b)/log(2) 或 ln(b)/ln(2) (它们是相同的)。

重复以下操作:

• 定义n为log₂(b)的整数部分。 b的二进制表示中的n^th位置有一个1。

  <

• 设置 b = b - 2ⁿ

• 重复第一步，直到 b = 0。

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工作示例:将 2835 转换为二进制

• log₂(2835) = 11.47.. => n = 11

  二进制表示在 2¹¹ 位置有一个 1。

• 2835 - (2¹¹ = 2048) = 787

  log₂(787) = 9.62... => n = 9

  二进制表示在 2⁹ 位置有一个 1。

• 787 - (2⁹ = 512) = 275

  log₂(275) = 8.10... => n = 8

  二进制表示在 2⁸ 位置有一个 1。

• 275 - (2⁸ = 256) = 19

  log₂(19) = 4.25... => n = 4

  二进制表示在 2⁴ 位置有一个 1。

• 19 - (2⁴ = 16) = 3

  log₂(3) = 1.58.. => n = 1

  二进制表示在 2¹ 位置有一个 1。

• 3 - (2¹ = 2) = 1

  log₂(1) = 0 => n = 0

  二进制表示在 2⁰ 位置有一个 1。

我们知道二进制表示在2¹¹、2⁹、2⁸中有1， 2⁴、2¹ 和 2⁰ 位置:

2^     11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
binary  1  0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

所以2835的二进制表示是101100010011。