recursion - 在 Julia 中理解没有基本情况的递归

Question

此片段来自 Rational Numbers 的实现在 Julia :

# Rational.jl
# ...
Rational{T<:Integer}(n::T, d::T) = Rational{T}(n,d)
Rational(n::Integer, d::Integer) = Rational(promote(n,d)...)
Rational(n::Integer) = Rational(n,one(n))

//(x::Rational, y::Integer) = x.num // (x.den*y) <--- HERE!

# ...

看看 // 如何函数被实现然后与中缀表示法一起使用？这实际上是如何返回值的？

当我看到这段代码时，我是这样解释的:

//使用 Rational 和 Integer 调用函数。

但随后它进行了没有其他参数的递归调用。

＃2是真正让我感到困惑的一个。数据结构中的递归在哪里结束？ //如何如果它不断评估什么，则返回一个值？

请帮助我理解这一点。

Answer 1

这是因为 Julia 最基本的特性之一:多重分派(dispatch)。在 Julia 中，函数可以有许多方法适用于参数类型的各种组合，当您调用函数时，Julia 会调用与您调用它的所有参数类型匹配的最具体的方法。 //在您发布的方法定义中调用定义有理整数 //整数整数 // - 所以它实际上不是递归的，因为该方法不会调用自身，它调用的是同一个“通用函数”的不同方法。

为了理解在这种情况下多分派(dispatch)是如何工作的，让我们考虑表达式 (3//4)//6 的计算。 .我们将使用 @which宏来查看每个函数调用调用的方法。

julia> @which (3//4)//6
//(x::Rational{T<:Integer}, y::Integer) at rational.jl:25

由于 3//4是 Rational{Int} <: Rational和 6是 Int <: Integer ，并且没有其他更具体的方法适用，此方法称为:

//(x::Rational, y::Integer) = x.num // (x.den*y)

current version该方法实际上比您发布的稍微复杂一些，因为它已经过修改以检查整数溢出 - 但它本质上是相同的，并且更容易理解旧的、更简单的版本，所以我会使用它。让我们分配 x和 y到参数并查看定义调用的方法:

julia> x, y = (3//4), 6
(3//4,6)

julia> x.num
3

julia> x.den*y
24

julia> x.num // (x.den*y)
1//8

julia> @which x.num // (x.den*y)
//(n::Integer, d::Integer) at rational.jl:22

如你所见，这个表达式调用的不是同一个方法，它调用了 different method :

//(n::Integer,  d::Integer) = Rational(n,d)

此方法只需调用 Rational将 n 的比率放入的构造函数和 d成最低的条款并创建一个 Rational数字对象。

在 Julia 中，根据同一函数的另一种方法来定义一个函数的一种方法是很常见的。例如，这就是参数默认值的工作方式。考虑这个定义:

julia> f(x, y=1) = 2x^y
f (generic function with 2 methods)

julia> methods(f)
# 2 methods for generic function "f":
f(x) at none:1
f(x, y) at none:1

julia> f(1)
2

julia> f(2)
4

julia> f(2,2)
8

默认参数语法只是生成第二个方法，只有一个参数，它调用具有默认值的双参数形式。所以 f(x, y=1) = 2x^y完全等同于定义两个方法，其中一元方法只调用二元方法，为第二个参数提供默认值:

julia> f(x, y) = 2x^y
f (generic function with 1 method)

julia> f(x) = f(x, 1)
f (generic function with 2 methods)