julia - Julia 中的对称组 Action

Question

我是 Julia 的新人。我想做一个可以使用组操作的程序。
例如:在$\mathbb{R}^{4}$中取一个向量$(a,b,c,d)$，考虑$S_{4}$的元素对此的作用，如循环$(1,2,3,4)$。我想要一个程序来计算:
$$(1,2,3,4)(a,b,c,d) = (d,a,b,c)$$
如果可以进行任何排列，那就太好了。您知道我必须下载哪些软件包吗？以及我该怎么写？
感谢您的帮助。

Answer 1

您可能喜欢 Permutations 包，https://github.com/scheinerman/Permutations.jl .

julia> using Permutations

julia> p = Permutation([2,3,4,1]) # an element of S_4
(1,2,3,4)                         # printed in cycle notation

julia> p(1)  # apply it to one element
2

julia> two_row(p)  # alternative way to print this
2×4 Matrix{Int64}:
 1  2  3  4
 2  3  4  1

julia> inv(p)
(1,4,3,2)

julia> input = [:a, :b, :c, :d];  # an array of any 4 things

julia> [input[p(i)] for i in eachindex(input)]  # permute those?
4-element Vector{Symbol}:
 :b
 :c
 :d
 :a

julia> ans == input[p.(eachindex(input))]  # another way to write the same
true

julia> input[inv(p).(eachindex(input))]  # with inv(p)
4-element Vector{Symbol}:
 :d
 :a
 :b
 :c

julia> Permutation([2,3,1,4,6,5])
(1,2,3)(4)(5,6)                   # it really prints the cycles