3d-reconstruction - 具有已知内在和外在矩阵的立体视觉 3d 点计算

Question

我已经用两个相机的固有相机矩阵成功计算了旋转、平移。我还从左右摄像头获得了校正后的图像。现在，我想知道如何计算一个点的 3D 坐标，只是图像中的一个点。在这里，请看绿点。我看了一下方程，但它需要我不知道如何计算的基线。您能告诉我使用给定信息(R、T 和内在矩阵)计算绿点 3d 坐标的过程吗？

仅供引用1. 我还有一个基本矩阵和基本矩阵，以备不时之需。2. 原图尺寸为 960 x 720，校正后为 925 x 6693. 左图的绿点:(562, 185)，右图的绿点:(542, 185)

Answer 1

术语“基线”通常仅表示翻译。由于您已经有了旋转、平移和内在矩阵(我们不要使用它们 R、T 和 K)。您可以进行三角剖分，不需要基本矩阵或基本矩阵(它们可用于提取 R、T 等，但您已经拥有它们)。您实际上也不需要校正图像，因为它不会对三角测量过程产生太大影响。三角测量的方法有很多种，每种方法各有优缺点，还有许多实现这些方法的库。因此，我在这里所能做的就是向您概述问题和潜在的解决方案，以及指向资源的指针，您可以按原样使用这些资源，也可以将其作为编写自己代码的灵感来源。

• 形式化和解决方案概述。让我们形式化我们在这里的目标。您有一个 3d 点 X，在左右图像中分别有两个观测值 x_1 和 x_2。如果你反向投影它们，你会得到两条光线:

  ray_1=K^{1}x_1
  rat_2=R*K^{-1}x_2+T  //I'm assuming that [R|T] is the pose of the second camera expressed in the referential of the first camera 
  

  理想情况下，您希望这两条射线在点 X 处相遇。由于在实践中我们总是有一些噪声(离散化噪声、舍入误差等)，两条射线不会在 X 处相遇，所以最好的答案是点 Q 这样的那个

  Q=argmin_X {d(X,ray_1)^2+d(X,ray_2)^2}
  

  其中 d(.) 表示直线和点之间的欧几里得距离。您可以将此问题作为常规最小二乘问题来解决，或者您可以只采用几何方法(称为中点)来考虑垂直于ray_1 和 ray_2，并将其中间作为您的解决方案。另一种快速而肮脏的方法是使用分布式账本技术。基本上，您将约束重写为线性系统 AX=0 和用SVD解决。

  通常，几何(中点)方法的精度较低。基于 DLT 的方法虽然在数值上不是最稳定的，但通常会产生可接受的结果。

• 呈现深度形式化的资源

  Hartley-Zisserman's当然是书!第 12 章。第 312 页解释了一种在 opencv 中使用的简单的基于 DLT 的方法(在校准和 sfm 模块中)。它很容易实现，在任何情况下都不应该超过 10 分钟语言。

  Szeliski'st book.它在 SFM 的章节中对三角剖分进行了有趣的讨论，但不如 Hartley-Zisserman 的那样直接或深入。

• 代码。您可以使用来自 opencv 的三角测量方法，可以来自 calib3d 模块，也可以来自 contribs/sfm 模块。两者都使用 DLT，但是来自 SFM 模块的代码更容易理解(calib3d 代码有很多老式的 C 代码，读起来不是很愉快)。还有另一个库，称为 openGV，它有一些有趣的三角测量方法。

  cv::triangulatePoints

  cv::sfm::triangulatePoints

  OpenGV

  openGV git repo 似乎不是很活跃，我也不是图书馆设计的忠实粉丝，但如果我没记错的话(请随时告诉我)它提供了 DLT 以外的方法三角测量。

  当然，这些都是用 C++ 编写的，但是如果你使用其他语言，找到包装器或类似的库不会很困难(使用 python 你仍然有 opencv 包装器，而 MATLAB 有一个 bundle 模块等)。