ios - 如何在二维图像中的不规则形状上应用纹理？

Question

我正在尝试从 UIColor 图案图像在 CALayer 上应用纹理。纹理正在应用，但未正确透视转换。看起来我的绘图逻辑有问题，即我需要使用纹理图像并将其映射到不规则形状。我做了一些研究，并知道这件事可以通过 OpenGL 或金属通过将纹理图像映射到二维图像中的不规则形状来实现。
寻找某种指导，我如何正确透视变换瓷砖图案？

        let image = UIImage(named: "roofTiles_square")?.flattened
        
        if let realImage = image {
            let color = UIColor(patternImage: realImage)
            controller.quadView.quadLayer.fillColor = color.cgColor
        }

任何帮助将非常感激。
谢谢

Answer 1

我正在写一个详细的解决方案，但我想确保我正在解决正确的问题。计划是创建一个转换，正确地扭曲“屋顶瓦片”模式(或任何此类模式)的一个版本，以便在映射到右侧图像中的四边形时正确地透视扭曲？即，四边形 ABCE 映射到四边形 A'B'C'E'？

第一步是计算 homography将四边形 ABCD 映射到四边形 A'B'C'D'。 OpenCV provides methods for this ，但让我们自己算一下。我们正在搜索一个 3x3 矩阵 H，它将点 A、B、C、D 映射到点 A'、B'、C'、D'，如下所示(我们实际上会反过来做):

使用 3D 同质向量 (x,y,w) 允许我们在 3-D 中工作，并且除以 w 提供了必要的透视缩短(长话短说)。
事实证明，H 的任何比例倍数都有效，这意味着它只有 8 个自由度(而不是完整的 3*3 = 9)。这意味着我们想要 H A' 是 的比例倍数一个 因此他们的叉积为零:

如果我们执行叉积，我们可以将最后一个等式重写为

上面的最后一个方程实际上是前两个方程的线性组合(第一个方程乘以 x，第二个方程乘以 y，然后将它们相加，得到第三个方程)。由于第三个方程线性相关，我们把它扔掉，只使用前两个。在否定第二个方程后，交换它们，然后将它们转换为矩阵形式，我们得到

因而一分对应 A' - 一个 产生两个方程。
如果我们有 n 个点对应，我们得到 2n 个方程:

我们需要 n >= 4 至少有 8 个方程才能得出正确的解；即，我们至少需要 4 个(非共线)点。
因此我们有一个齐次方程组
我们使用 singular value decomposition 解决:

显然，简单的解决方案 h = 0 有效，但不是很有用。
将 h 设置为 V 的最后一列导致最小二乘
我们系统的错误解决方案，其中 h 具有单位长度。
让我们为您的特定示例计算 H。让我们假设来源
要转换的图像是 WxH = 500x300，因此 A = (0,0)、B = (W,0)、C = (0,H) 和 D = (W,H)。目标图像是 484x217，我找到了
屋顶的角为 A' = (70.7, 41.3), B' = (278.8, 76.3),
C' = (136.4, 121,2), D' = (345.1, 153,2)。我会用 Eigen到
做计算。所以我将加载我的源和目标
指向矩阵:

#include <Eigen/Dense>
...
constexpr double W = 500;
constexpr double H = 300;
constexpr size_t N = 4;

Eigen::Matrix<double,2,N> SRC;
SRC <<
    0, W, 0, W,
    0, 0, H, H;
Eigen::Matrix<double,2,N> DST;
DST <<
    70.7, 278.8, 136.4, 345.1,
    41.3,  76.3, 121.2, 153.2;

我构造了 8x9 矩阵 A 如上所述

Eigen::Matrix<double,2*N,9> A;
A.setZero();
for (size_t i = 0; i < N; i++) {
    const double x_ = DST(0,i), y_ = DST(1,i);
    const double x  = SRC(0,i), y  = SRC(1,i);
    A(2*i,0) = A(2*i+1,3) = x_;
    A(2*i,1) = A(2*i+1,4) = y_;
    A(2*i,2) = A(2*i+1,5) = 1;
    A(2*i,6) = -x*x_;
    A(2*i,7) = -x*y_;
    A(2*i,8) = -x;
    A(2*i+1,6) = -y*x_;
    A(2*i+1,7) = -y*y_;
    A(2*i+1,8) = -y;
}

然后我计算 SVD，从
V 的最后一列，并将结果存储在 3x3 矩阵中:

Eigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix<double,2*N,9>> svd(A, Eigen::ComputeFullV);
Eigen::Matrix<double,9,1> h = svd.matrixV().col(8);
Eigen::Matrix3d Homography;
Homography <<
    h(0), h(1), h(2),
    h(3), h(4), h(5),
    h(6), h(7), h(8);

产生所需的 3x3 矩阵 H:

  -0.016329     0.013427      0.599927
   0.004571    -0.0271779     0.799277
   1.78122e-06 -2.83812e-06  -0.00613631

我们可以看一下使用 OpenCV 的样本扭曲图像。
我加载我的源纹理和我的单应性 H 并使用 OpenCV
warpPerspective function

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>

int main() {
    cv::Mat sourceImage = imread("texture.png", cv::IMREAD_COLOR);
    cv::Matx33d H(-0.016329, 0.013427, 0.599927,
                  0.004571, -0.0271779, 0.799277,
                  1.78122e-06, -2.83812e-06, -0.00613631);
    cv::Mat destImage;
    cv::warpPerspective(sourceImage, destImage, H, cv::Size(487,217),
                        cv::INTER_LINEAR | cv::WARP_INVERSE_MAP);
    cv::imwrite("warped.png", destImage);
    return 0;
}

结果看起来很合理: