haskell - 免费 monad 的应用实例

Question

在尝试找到可以逐步执行/允许线程的haskell monad时，我发现了免费的monad

data Free f a = Return a | Roll (f (Free f a))

及其 monad 实例

instance (Functor f) => Monad (Free f) where
  return = Return
  Return x    >>= f = f x
  Roll action >>= f = Roll $ fmap (>>= f) action

及其仿函数实例

instance (Functor f) => Functor (Free f) where
  fmap f (Return x) = Return (f x)
  fmap f (Roll   x) = Roll $ fmap (fmap f) x

我知道每个单子(monad)都是 pure = return 的应用仿函数和 (<*>) = ap .
对我来说，应用仿函数在概念上比单子(monad)更难。为了更好地理解应用仿函数，我喜欢使用应用实例而不求助于 ap。 .
<*> 的第一行简单:

instance (Applicative f) => Applicative (Free f) where
  pure = Return
  Return f <*> x = fmap f x -- follows immediately from pure f <*> x = f <$> x
--Roll   f <*> x = Roll $ (fmap ((fmap f) <*>)) x -- wrong, does not type-check

如何定义 Roll f <*> x用 fmap 的基本术语和 <*> ?

Answer 1

这会吗？

instance (Functor f) => Applicative (Free f) where
  pure = Return
  Return f  <*> as  = fmap f as
  Roll faf  <*> as  = Roll (fmap (<*> as) faf)

计划是只作用于产生函数的树的叶子，所以对于 Return ， 我们
通过将函数应用于参数操作产生的所有参数值来执行操作。对于 Roll ，我们只是对所有子 Action 做我们打算对整体 Action 做的事情。

至关重要的是，当我们到达 Return 时我们会做什么在我们开始之前已经设置好了。我们不会根据我们在树中的位置来改变我们的计划。这就是成为 Applicative 的标志。 :计算的结构是固定的，因此值依赖于值，但 Action 不依赖于值。