webgl - 矩阵乘法与 glsl 中的向量

Question

引用 http://webglfundamentals.org/webgl/lessons/webgl-3d-orthographic.html
在矢量着色器中有 mat4 和 vec4 的乘法。

attribute vec4 a_position;

uniform mat4 u_matrix;

void main() {

  // Multiply the position by the matrix.

  gl_Position = u_matrix * a_position;

}

如何将 4*4 矩阵与 1*4 矩阵相乘？
不应该是 gl_Position = a_position * u_matrix;
有人可以解释一下吗？

Answer 1

From the GLSL spec 1.017
5.11 向量和矩阵运算
除了少数异常(exception)，操作都是按组件进行的。当运算符对向量或矩阵进行运算时，它以组件方式独立地对向量或矩阵的每个分量进行运算。
...矩阵乘以向量，向量乘以矩阵，以及矩阵乘以矩阵。这些不按组件操作，而是执行正确的线性代数乘法。它们要求操作数的大小匹配。

vec3 v, u;
mat3 m;

u = v * m;

相当于

u.x = dot(v, m[0]); // m[0] is the left column of m
u.y = dot(v, m[1]); // dot(a,b) is the inner (dot) product of a and b
u.z = dot(v, m[2]);

和

u = m * v;

相当于

u.x = m[0].x * v.x + m[1].x * v.y + m[2].x * v.z;
u.y = m[0].y * v.x + m[1].y * v.y + m[2].y * v.z;
u.z = m[0].z * v.x + m[1].z * v.y + m[2].z * v.z;

或者也

u = v.x * m[0] + v.y * m[1] + v.z * m[2];