geometry - 三角形的插值

Question

我有一个单位直角三角形和三个顶点中的每个顶点的值。
我需要进行插值以找到三角形内某个点的值。
数小时的搜索并没有真正告诉我如何做到这一点。
这是我最接近的尝试，实际上非常接近但不太正确-

                result = 
                v1 * (1 - x) * (1 - y) +
                v2 * x * (1 - y) +
                v3 * x * y;

v1、v2 和 v3 是三角形的 3 个顶点处的值。
(x, y) 是三角形中您要求其值的点。

任何一种方法都会在这里帮助我。它不一定需要是一个单位/直角三角形。

更新信息:
我有一个由均匀分布的点组成的网格，每个点都有一个值。
我用网格上最近的 3 个点制作了一个三角形。
这是一张图片来说明它 -

所以我必须在 5、3 和 7 之间进行插值才能找到 x 的值。
该点也可能在另一个三角形内，这意味着您将在 5、7 和正方形左下角的值之间进行插值。

在我展示的代码中，v1 = 5，v2 = 3，v3 = 7。
x 是“x”方向上的分数距离(范围 [0-1])，y 是“y”方向上的分数距离。
在图片的示例中，x 可能约为 0.75，y 约为 0.2

这是我最接近的尝试 -

创建使用 -

        if (x > y) //if x > y then the point is in the upper right triangle
            return
                v1 * (1 - x) * (1 - y) +
                v2 * x * (1 - y) +
                v3 * x * y;
        else //bottom left triangle
            return
                v1 * (1 - x) * (1 - y) +
                v4 * (1 - x) * y +
                v3 * x * y;

还有一次尝试——

创建使用 -

if (x > y)
            return
                (1 - x) * v1 + (x - y) * v2 + y * v3;
        else
            return
                (1 - y) * v1 + (y - x) * v4 + x * v3;

它们都接近我需要的东西，但显然不太正确。

Answer 1

您应该使用重心坐标。这里有一篇非常详尽的文章，其中还讨论了替代解决方案以及为什么重心坐标最好:CodePlea - Interpolating in a Triangle

基本上，权重最终看起来像这样: