r - 如何使用 R 找到最适合的圆/椭圆？

Question

我一直在阅读有关将圆拟合到数据的一些方法(如 this )。我想看看这些方法如何处理真实数据并考虑使用 R 来实现这一点。我尝试在 rseek 中搜索可以帮助解决此问题的软件包，但没有找到任何有用的信息。

那么，是否有软件包可以帮助轻松计算给定数据集的最佳拟合圆(类似于 lm() 如何将线性模型拟合到数据集)？否则，如何在 R 中执行这样的任务？

Answer 1

这是一个相当简单的函数实现，它最小化了该论文中的 SS(a,b,r):

fitSS <- function(xy,
                  a0=mean(xy[,1]),
                  b0=mean(xy[,2]),
                  r0 = mean(sqrt((xy[,1]-a0)^2 + (xy[,2]-b0)^2)),
                  ...){
    SS <- function(abr){
        sum((abr[3] - sqrt((xy[,1]-abr[1])^2 + (xy[,2]-abr[2])^2))^2)
    }
    optim(c(a0,b0,r0), SS, ...)
}

我编写了几个支持函数来生成关于圆的随机数据并绘制圆。因此:

> xy = sim_circles(10)
> f = fitSS(xy)

fit$par值是 xcenter、ycenter、radius 的向量。

> plot(xy,asp=1,xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2))
> lines(circlexy(f$par))

请注意，它不使用梯度，也不检查收敛的错误代码。您可以为其提供初始值，也可以猜测。

绘制和生成圆的代码如下:

circlexy <- function(xyr, n=180){
    theta = seq(0,2*pi,len=n)
    cbind(xyr[1] + xyr[3]*cos(theta),
          xyr[2] + xyr[3]*sin(theta)
          )
}
sim_circles <- function(n,x=0,y=0,r=1,sd=0.05){
    theta = runif(n, 0, 2*pi)
    r = r + rnorm(n, mean=0, sd=sd)
    cbind(x + r*cos(theta),
          y + r*sin(theta)
      )
}