language-agnostic - 反转 4x4 矩阵 - 需要数值最稳定的解决方案

Question

我想反转一个 4x4 矩阵。我的数字以定点格式存储(准确地说是 1.15.16)。

使用浮点算术，我通常只构建伴随矩阵并除以行列式(例如，蛮力解决方案)。到目前为止，这对我有用，但是在处理定点数时，由于使用了所有乘法，我得到了 Not Acceptable 精度损失。

注意:在定点算术中，我总是丢弃一些立即结果的最低有效位。

那么-反转矩阵的最稳定的数值方法是什么？我不太在意性能，但简单地使用浮点会减慢我的目标架构。

Answer 1

我想支持 Jason S 提出的问题:您确定需要反转矩阵吗？这几乎没有必要。不仅如此，这通常是一个坏主意。如果您需要求解 Ax = b，则直接求解系统比将 b 乘以 A 逆在数值上更稳定。

即使您必须一遍又一遍地解决 Ax = b 的许多 b 值，反转 A 仍然不是一个好主意。您可以分解 A(例如 LU 分解或 Cholesky 分解)并保存这些因子，这样您就不会重做每次都有效，但是您仍然每次使用分解都可以解决系统问题。