f# - F#中矩阵计算的改进

Question

我编写了一个代码来使用 F# 执行一些基本的矩阵计算。我想知道此代码是否有一些可能的改进以减少计算时间。
实际上，执行的操作非常基本(主要是 2 个矩阵的乘法和转置)，但是矩阵的大小很高(大约 10000 * 100000)导致计算持续时间巨大(几个小时)。

我的问题/评论如下:

有没有办法改进以下代码？有很多“为
循环”，这可能会导致算法严重减慢，但我
不知道如何避免这些“for 循环”。

我创建了一些初始值为 0 的初始矩阵，并在第二次用结果填充它们的元素。也许可以避免初始化的第一步。

这是算法:

// I use the #time function to calculate the calculation duration of the algorithm
#time

#r "Microsoft.Office.Interop.Excel"
#r "FSharp.PowerPack.dll"

open System
open System.IO

open Microsoft.FSharp.Math
open System.Collections.Generic

// Algorithm
let matrixCalculation (matA : matrix) (matB : matrix) (matC : matrix) =  

    // First step : Renamed the matrix A and B size to initialize the matrix "matrixCalcul" 
    let nbrOfElementsA = matA.NumRows
    let nbrOfElementsB = matB.NumRows
    let nbrOfCaracteristicsA = matA.NumCols
    let nbrOfCaracteristicsB = matB.NumCols

    // Second step : MatB has to be transposed 
    let tmatB = matB.Transpose

    // Initialisation of the final output named matrixCalcul. A weighted vector is also initialised 
    let mutable matrixCalcul = Matrix.create (nbrOfElementsA + 1) (nbrOfElementsB + 1) 0.            
    let mutable weightedVector = Matrix.create nbrOfCaracteristicsA 1 0.                   

    // The first column of matA and matB represents IDs, and are "copy/past" in matrixCalcul's first colum and first row respectively
    matrixCalcul.[1.. ,0..0] <- matA.[0..,0..0]
    matrixCalcul.[0..0,1 ..] <- matB.[0..,0..0].Transpose

    // Then the core of the matrix named "matrixCalcul" can be calculated
    for j = 0 to (nbrOfElementsB - 1) do
        weightedVector <- matC * tmatB.[1..(nbrOfCaracteristicsB - 1),0..(nbrOfElementsB-1)].Columns(j,1)                       
        for i = 0 to (nbrOfElementsA - 1) do
            let mutable acc  = matA.[0..(nbrOfElementsA - 1),1..(nbrOfCaracteristicsA-1)].Rows(i,1) * weightedVector                
            matrixCalcul.[i+1,j+1] <- (acc.[0,0])
    matrixCalcul


// Two matrix generators (one for matA and matB and another one for matC)

let matrixTestGeneratorAandB nbrOfElements nbrOfCaracteristics = 
    let matrixTestGeneratedAandB = Matrix.create nbrOfElements nbrOfCaracteristics 0.
                                   |> Matrix.mapi (fun i j value -> if j = 0 then float(i + 1) elif j % 2 = 0 then 1. else 0.)
    matrixTestGeneratedAandB

let matrixTestGeneratorC nbrOfElements nbrOfCaracteristics = 
    let matrixTestGeneratedC = Matrix.create nbrOfElements nbrOfCaracteristics 0.
                               |> Matrix.mapi (fun i j value -> if j = 0 then 0. elif j % 2 = 0 then 1. else 0.)
    matrixTestGeneratedC


// Generation of matrixA, matrixB and matrixC

let matrixA = matrixTestGeneratorAandB 100 179

let matrixB = matrixTestGeneratorAandB 100 639

let matrixC = matrixTestGeneratorC 178 638

// Calculation 
matrixCalculation matrixA matrixB matrixC

基本上计算持续时间约为 2 秒，但如果您更改 matrixA 的数量和 matrixB高达 10000 ，这可能需要一个小时。仅供引用，在我的算法中， matrixC的大小将保持不变，只有矩阵 A 和 B 的行数可以增加。

如果你有任何改进的想法，我接受。

Answer 1

从您的代码中，很难理解您要实现的目标。我认为您的意思是计算矩阵 d[0..m, 0..n]如下:

  +---------+-------------------------+
  | 0.0     | b00 b10 ......  b(n-1)0 |
  +---------+-------------------------+
  | a00     | d11 d12 ......  d1n     |
  | a10     | d21 d22 ......  d2n     |
  | ...     | ... ... ......  ...     |
  | ...     | ... ... ......  ...     |
  | ...     | ... ... ......  ...     |
  | a(m-1)0 | dm1 dm2 ......  dmn     |
  +---------+-------------------------+

其中核心部分(内部矩阵 d[1..m, 1..n] )是三个矩阵的乘积 matA1 ( matA 修剪第一列后), matC和 matB1 ( matB 修剪第一列并转置后)。

要理解矩阵运算，一个很好的方法是推理矩阵大小。让 ra , ca , rb , cb , rc和 cc表示 matA中的行数和列数, matB和 matC分别。乘法在三个大小为 ra x (ca-1) 的矩阵之间进行, rc x cc和 (cb-1) x rb ;这仅在 rc = ca-1 时才有意义和 cc = cb-1 .我们有结果矩阵 d尺寸 (ra+1) x (rb+1) .

这是我的尝试，不使用任何 for环形:

let calculate (matA : matrix) (matB : matrix) (matC : matrix) = 
    let ra = matA.NumRows
    let ca = matA.NumCols
    let rb = matB.NumRows
    let cb = matB.NumCols
    let matrixCalcul = Matrix.zero (ra+1) (rb+1)

    matrixCalcul.[1.., 0..0] <- matA.[0.., 0..0]
    matrixCalcul.[0..0, 1..] <- matB.[0.., 0..0].Transpose

    matrixCalcul.[1.., 1..] <- (matA.Columns(1, ca-1) * matC) * matB.Columns(1, cb-1).Transpose
    matrixCalcul

我已经用 matA 测试过了, matB和 matC大小分别为 200x279、200x1279 和 278x1238。两个版本产生相同的结果，我的函数是 40x比原来的快。造成这种情况的原因有很多，但总的来说，向量化版本在矩阵计算方面具有更好的性能。