Haskell:初学者问题 - 如何包装现有类型？

Question

我想在 Linear.Matrix 之上创建一个相当简单的抽象层这样我以后就可以换出其他库的实现，比如 hmatrix .

抽象层仅支持基本运算，例如矩阵构造、加法、乘法、逆运算和一些其他函数。

作为 Haskell 的新手，我对如何实现现有类型的包装器感到有点困惑。

例如，我开始于:

import Linear (M44, V4 (V4))

type MyMatrix44 = M44 (Double)
type MyRow4 = V4 (Double)

我对 type 的理解关键字是它创建了一个在很大程度上被编译器忽略的类型别名。但是，当我在 GHCi 中查询时:

λ> :t V4
V4 :: a -> a -> a -> a -> V4 a

但是:

λ> :t MyRow4
<interactive>:1:1: error: Data constructor not in scope: MyRow4

然而:

λ> :i MyRow4
type MyRow4 = V4 Double     -- Defined at <interactive>:10:1

那它告诉我什么？那MyRow4实际上不是 V4 (Double) 的类型别名？或者 :t除非类型具有同名的值构造函数，否则实际上不会显示类型的信息？

如果我尝试用我的新类型构造一个值:

λ> MyRow4 1.0 2.0 3.0 4.0

<interactive>:15:1: error:
    Data constructor not in scope:
      MyRow4 :: Double -> Double -> Double -> Double -> t

所以我也需要包装值构造函数？我在这里遗漏了一些基本的东西。我是否对类型名称通常与值构造函数同名的约定感到困惑？

我已通读 Making Our Own Types and Typeclasses我以为我理解类型和值构造函数之间的区别，但我看不出这如何转化为包装类型。

我哪里错了？有这种包装器的好例子吗？

编辑:与其尝试为类型添加别名，不如创建一个由底层类型组成 的包装器，也许使用 data 会更好吗？结构？

补充问题

1: 当类型定义为:

data T = D1 Char | D2 Int

我知道“类型构造函数”被命名为 T , 但术语也谈到 T是“类型”。它们是完全相同的，还是两个不同的东西(总是？)叫同一个名字？

2:在Linear.Matrix中，存在这样的定义:

type M44 a = V4 (V4 a)

这是否意味着如果我这样做 :t v其中 v是一个值，得到M44 Double它与我得到的类型相同 V4 (V4 Double)来自 :t有不同的值(value)？这些值是否属于同一类型，但第一个是使用类型构造函数描述的，而后者是使用数据构造函数描述的？我在 Linear.Matrix 中经常看到这种情况，有时结果的类型是 M44 a其他时候是V4 (V4 a) ，但它们似乎是同一件事。

3:“如果你从你的接口(interface)中隐藏数据构造函数(通过不从你定义它的模块中导出它)” - 如果你将数据构造函数命名为与类型构造函数相同的东西，导出如何列表区分两者？模块的用户可能希望在类型上进行模式匹配，即使数据构造函数被隐藏，但从导出列表中省略名称也会隐藏类型。解决此问题的一种方法是为数据构造函数使用不同的名称，但这似乎并不常见。

Answer 1

让我们从简单开始，假设我们有一个具体类型 T 定义为

data T = D1 Char | D2 Int

那么D1和D2就是数据构造函数；它们允许您构造 T 类型的值。数据构造器有类型。事实上你可以查询这些:

> :t D1
D1 :: Char -> T

> :t D2
D2 :: Int -> T

T 呢？ T 是一个类型构造器。类型构造函数让您构造类型。类型构造函数本身没有类型。因此，对 T 类型的查询将不成功:

> :t T

<interactive>:1:1: error: Data constructor not in scope: T

在这里，当请求类型时，T 被解释为数据构造函数(请求以大写字符开头的类型，系统将寻找该类型的数据构造函数姓名)。

相反，类型构造函数有 种类。您可以将种类视为“类型的类型”。你可以查询这些:

> :k T
T :: *

所以，T的种类是*。 * 是一种适当的类型，即可以有值的类型。例如，我们有 Int::*、Char::*。还有 Maybe::* -> *，表示 Maybe 是一个类型构造函数，它需要一个 * 类型的参数来构造一个合适的类型。也就是说，Maybe 本身没有值，但是将 Maybe 应用于适当的类型，如 Maybe Char 和 Maybe Int 给你一个确实有值的类型。

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现在，假设我们要将 T 包装在包装器类型中。这里有几个选项。最简单的一种是创建类型同义词:

输入 W1 = T

这告诉编译器 W1 只是 T 的另一个名称。它不会创建新类型，并允许我们自由互换 T 和 W1。作为抽象层，这并不是很有用，因为抽象会泄漏:例如，我们仍然可以使用 T 的数据构造函数来创建和模式匹配 W1 -values，使得以后更难更改 W1 的实现。

data W2 = W2 T

在这里，我们引入了一个新的类型构造函数W2 和一个新的数据构造函数W2。这是两个不同的东西，恰好具有相同的名称:

> :k W2
W2 :: *

> :t W2
W2 :: T -> W2

如果您从接口(interface)中隐藏了数据构造函数(通过不将其从定义它的模块中导出)，您实际上已经隐藏了W2 的实现。当然，您必须改为导出一些辅助函数，以便客户端代码仍然可以使用 W2-values。例如构造 W2 - 你可以拥有的值

w2 :: Int -> W2
w2 n = W2 (D2 n)

如果您决定稍后简化 W2 的实现并将其替换为无法存储 Char 的具体表示(如 D1 为我们提供了 T)，您只需将 W2 和 w2 的定义更改为:

data W2 = W2 Int

w2 :: Int -> W2
w2 n = W2 n

客户端代码将不受影响。

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最后，通过使用 data，我们创建了一个与具体表示不完全同构的包装类型。数据构造函数 W2 在创建间接时引入了一些开销。对于只有一个数据构造函数且只接受一个参数的数据类型，我们可以通过使用 newtype 来消除这种开销:

newtype W2 = W2 T

(这样你就失去了区分 W2 undefined 和 undefined 的能力，但通常情况下，当只是为了抽象目的创建一个包装器时，这是完全可以接受的。)