matlab - 通过嵌套循环构建Matlab数组

Question

假设我有三个矩阵 A_1 , A_2 , A_3每个维度mxn ，其中 m和 n很大。这些矩阵包含严格的正数。
我想构造一个矩阵 check维度 mx1这样，对于每个 i=1,...,m :check(i)=1如果 存在 j,k以至于A_1(i,1)+A_2(j,1)+A_3(k,1)<=quantile(A_1(i,2:end)+A_2(j,2:end)+A_3(k,3:end), 0.95)就我而言 m大 ( m=10^5 ) 和 n=500 .因此，我希望您能帮助找到一种有效的方法来做到这一点。

下面我重现一个例子。我强加 m比实际小，并报告我不完整且可能低效的构建 check 的尝试.

clear
rng default
m=4;
n=500;
A_1=betarnd(1,2,m,n);
A_2=betarnd(1,2,m,n);
A_3=betarnd(1,2,m,n);
check=zeros(m,1);
for i=1:m
    for j=1:m
        for k=1:m
            if A_1(i,1)+A_2(j,1)+A_3(k,1)<=quantile(A_1(i,2:end)+A_2(j,2:end)+A_3(k,2:end), 0.95)
              check(i)=1;
              STOP TO LOOP OVER j AND k, MOVE TO THE NEXT i (INCOMPLETE!)              
           else
            KEEP SEARCHING FOR j,k SUCH THAT THE CONDITION IS SATISFIED (INCOMPLETE!) 
           end
       end
    end
end

Answer 1

给定一个标量 x和一个向量 v表达式 x <=quantile (v, .95)可以写成 sum( x > v) < Q哪里Q = .95 * numel(v) *.
还有 A_1可以在循环之前拆分以避免额外的索引。
此外，可以删除最内部的循环以支持矢量化。

Af_1 = A_1(:,1);
Af_2 = A_2(:,1);
Af_3 = A_3(:,1);
As_1 = A_1(:,2:end);
As_2 = A_2(:,2:end);
As_3 = A_3(:,2:end);
Q = .95 * (n -1);
for i=1:m
    for j=1:m
        if any (sum (Af_1(i) + Af_2(j) + Af_3 > As_1(i,:) + As_2(j,:) + As_3, 2) < Q)
            check(i) = 1;
            break; 
        end             
    end
end

通过重新排列不等式和预计算中涉及的表达式，可以实现更多优化:

lhs = A_3(:,1) - A_3(:,2:end);
lhsi = A_1(:,1) - A_1(:,2:end);
rhsj = A_2(:,2:end) - A_2(:,1);
Q = .95 * (n - 1);
for i=1:m
    LHS = lhs + lhsi(i,:);
    for j=1:m
        if any (sum (LHS > rhsj(j,:), 2) < Q)
            check(i) = 1;
            break; 
        end             
    end
end

请注意，由于 quantile 的计算中使用的方法您可能会得到略有不同的结果。