ARM NEON 简单低通滤波器矢量化

Question

我有一个简单的单极低通滤波器(用于参数平滑)，可以用以下公式解释:

y[n] = (1-a) * y[n-1] + a * x[n]

如何在 ARM Neon 上有效矢量化这种情况 - 使用内在函数？是否可以？
问题是每次计算都需要一个先前的结果。

Answer 1

假设您执行向量操作 M元素一次(我认为 NEON 是 128 位宽，所以这将是 M=4 32 位元素)，您可以通过因子 M 展开差分方程对于简单的单极滤波器来说很容易。假设您已经计算了直到 y[n] 的所有输出。 .然后，您可以按如下方式计算接下来的四个:

y[n+1] = (1-a)*y[n] + a*x[n+1]
y[n+2] = (1-a)*y[n+1] + a*x[n+2] = (1-a)*((1-a)*y[n] + a*x[n+1]) + a*x[n+2]
       = (1-a)^2*y[n] + a*(1-a)*x[n+1] + a*x[n+2]
...

一般来说，你可以写 y[n+k]作为:

y[n+k] = (1-a)^2*y[n] + sum_{i=1}^k a*(1-a)^{k-i}*x[n+i]

我知道上面的内容很难阅读(也许我们可以将这个问题迁移到 Signal Processing 并且我可以在 LaTeX 中重新排版)。但是，给定初始条件 y[n] (假设是上一个计算的最后一个输出
向量化迭代)，可以计算下一个 M并行输出，因为展开滤波器的其余部分具有类似 FIR 的结构。

这种方法有一些注意事项:如果 M变大，然后你最终将一堆数字相乘，以获得展开滤波器的有效 FIR 系数。取决于您的数字格式和 a 的值，这可能会影响数值精度。此外，您不会收到 M使用这种方法加速倍数:您最终计算出 y[n+k]相当于 k -tap FIR 滤波器。虽然你在计算 M并行输出，事实是你必须做 k乘法累加操作而不是简单的一阶递归实现减少了向量化的一些好处。