haskell - Traversable 类型类的目的

Question

有人可以向我解释一下，typeclass Traversable 的目的是什么？ ?

类型类定义是:

class (Functor t, Foldable t) => Traversable (t :: * -> *) where

所以 Traversable是 Functor t和 Foldable t .
traverse函数是 Traversable 的成员并具有以下签名:

traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)

为什么必须将结果包装到应用程序中？它的意义是什么？

我有以下示例:

module ExercisesTraversable where

  import Test.QuickCheck (Arbitrary, arbitrary)
  import Test.QuickCheck.Checkers (quickBatch, eq, (=-=), EqProp)
  import Test.QuickCheck.Classes (traversable)

  type TI = []

  newtype IdentityT a = IdentityT a
    deriving (Eq, Ord, Show)

  instance Functor IdentityT where
    fmap f (IdentityT a) = IdentityT (f a)

  instance Foldable IdentityT where
    foldMap f (IdentityT a) = f a

  instance Traversable IdentityT where
    traverse f (IdentityT a) = IdentityT <$> f a

  instance Arbitrary a => Arbitrary (IdentityT a) where
    arbitrary = do
      a <- arbitrary
      return (IdentityT a)

  instance Eq a => EqProp (IdentityT a) where (=-=) = eq

  main = do
    let trigger = undefined :: TI (Int, Int, [Int])
    quickBatch (traversable trigger)  

我们来看看 traverse执行:

traverse f (IdentityT a) = IdentityT <$> f a

应用程序的结果类型 f a必须是应用程序，为什么？仿函数还不够吗？

Answer 1

Identity是一个糟糕的例子，因为它总是只包含一个值。你是对的——在这种情况下，Functor f约束就足够了。但很明显，大多数可遍历对象在结构上并不是那么微不足道。

什么traverse所做的是:它以某种指定的顺序“访问”容器中的所有元素，对它们执行一些操作，并按原样重建结构。这比任何一个都更强大

Functor t ，它还允许您访问/修改所有元素并重建结构，但只能彼此完全独立(因此允许选择任意计算顺序，在任何元素之前返回结构的 thunk (懒惰地)完全映射，等等)。

Foldable t ，它使元素以线性顺序排列，但不重构结构。基本上，Foldable只是可以降级为简单列表的容器类，如

toList :: Foldable t => t a -> [a]

...或任何单曲面类型的串联，通过

foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m

在这里，对每个元素的运算结果通过幺半群运算进行组合(或者，如果没有元素，则结果为 mempty )。

如果是 traverse , Applicative f约束基本上将这个幺半群组合提升到你也可以重建结构的东西上。对应的是

mempty      ::   m
pure mempty :: f m

和

(<>)        ::   m ->   m ->   m
liftA2 (<>) :: f m -> f m -> f m

...但除此之外，因为 f也是一个仿函数，您可以将本地结果包装在任何数据构造函数中，从而不仅可以构建一个通用的类似列表的东西，还可以构建一个任意容器，包括具有原始结构的容器。