haskell - 如何为 Applicative 实例制作合适的 "pure"？

Question

我发现这个 Applicative 实例至少有 2 个 pure 实现，它们遵循所有的规律(身份、同态、交换、组合)。其中之一仍然是错误的吗？

data List a = 
    Nil 
  | Cons a (List a) 
  deriving (Eq, Show) 

newtype ZipList' a = 
  ZipList' (List a) 
  deriving (Eq, Show)

instance Applicative ZipList' where 
  ZipList' fss <*> ZipList' xss = ZipList' $ applicate fss xss
    where applicate (Cons f fs) (Cons x xs) = Cons (f x) (applicate fs xs)
          applicate Nil         _           = Nil
          applicate _           Nil         = Nil

pure x = ZipList' (Cons x Nil)

或者

pure a = ZipList' as
  where as = Cons a as

Answer 1

对于第一个 pure ，恒等律不成立。事实上，这条法律是这样说的:

pure id <*> v = v

因此，这意味着:

ZipList' (Cons id Nil) <*> v = v

对于所有 v 。但这并不成立。说 v = ZipList' (Cons 1 (Cons 2 Nil)) ，所以基本上是一个列表 [1,2] 。那么人们期望:

ZipList' (Cons id Nil) <*> ZipList' (Cons 1 (Cons 2 Nil)) = ZipList' (Cons 1 (Cons 2 Nil))

但是，如果我们评估您的 Applicative 实现，我们会看到:

ZipList' (Cons id Nil) <*> ZipList' (Cons 1 (Cons 2 Nil))
    = ZipList' (applicate (Cons id Nil) (Cons 1 (Cons 2 Nil)))
    = ZipList' (Cons (id 1) (applicate Nil (Cons 2 Nil)))
    = ZipList' (Cons 1 Nil)

但这不是我们对恒等律所期望的，因为在这里我们获得了一个基本上是 ZipList' 的 [1] ，而它应该是 [1,2] 。