julia - 在 julia : integration_qawc 中使用 GSL.jl 集成例程

Question

类似于 GSL.jl/examples/Quadrature.jl 中给出的示例，我正在尝试集成一个函数。但是，由于此函数具有奇异性，因此我需要使用柯西权重。我的想法是使用下面的代码

using GSL
function Q(p)
    ws_size = 200 
    ws     =  GSL.integration_workspace_alloc(ws_size)
    f_ = x -> 1/(x+p)
    f = GSL.@gsl_function(f_)
    result = Cdouble[0][1]
    epsrel = 1e-10 
    epsabs = 1e-10
    abserr = Cdouble[0][1]
    limit  = Csize_t[0][1]
    result = integration_qawc(f, 0., 1.e4, p, epsabs,epsrel,limit,ws,result,abserr)
    GSL.integration_workspace_free(ws)    
    return result
end

但是，我得到以下错误

    UndefVarError: f_ not defined

    Stacktrace:
     [1] (::getfield(Main, Symbol("##117#118")))(::Float64, ::Ptr{Nothing}) at /home/varantir/.julia/packages/GSL/IVE5m   /src/manual_wrappers.jl:45
     [2] integration_qawc at /home/varantir/.julia/packages/GSL/IVE5m/src/gen/direct_wrappers/gsl_integration_h.jl:570 [inlined]
     [3] Q(::Float64) at ./In[250]:14

[4] In[251]:1 的顶级作用域

这对我来说似乎有点奇怪，因为我清楚地定义了 f_。有什么想法吗？

Answer 1

出于一个奇怪的原因，这不会抛出错误而是抛出 0:

function Q(p)
    ws_size = 200 
    ws     =  GSL.integration_workspace_alloc(ws_size)
    f0(x::Float64)::Float64 = 1/(x+p)
    f = GSL.@gsl_function(f0)
    result = Cdouble[0][1]
    epsrel = 1e-10 
    epsabs = 1e-10
    abserr = Cdouble[0][1]
    limit  = Csize_t[0][1]
    result = integration_qawc(f, 0., 1.e4, p, epsabs,epsrel,limit,ws,result,abserr)
    GSL.integration_workspace_free(ws)    
    return result
end

来自 integration_qawc 的文档:

使用了 QAG 的自适应二分算法，并进行了修改以确保在奇异点 x = c 处不会发生分割。当子区间包含点 x = c 或接近它时，将使用特殊的 25 点修改 Clenshaw-Curtis 规则来控制奇点。远离奇点，该算法使用普通的 15 点高斯-克朗罗德积分法则。

使用替代方法，使用 QuadGK.jl:

using QuadGK
function G2(p)
    f(x)=1/(x+p)
    a = 0.0
    b = 1e4
    if a<-p<b
        res, err =  quadgk(f,a,-p,b,rtol=1e-10,atol=1e-10)
        return res
    else
        res, err =  quadgk(f,a,b,rtol=1e-10,atol=1e-10)
        return res
    end
end

来自 QuadGK 文档:

该算法是一种自适应 Gauss-Kronrod 积分技术:使用 Kronrod 规则(2*order+1 点)估计每个区间的积分，并使用嵌入式高斯规则估计误差(顺序点)。然后将具有最大误差的区间分割为两个区间并重复该过程，直到达到所需的误差容限。

这些正交规则最适用于每个区间内的平滑函数，因此如果您的函数具有已知的不连续性或其他奇异性，最好分割您的区间以将奇异性置于端点。例如，如果 f 在 x=0.7 处有一个不连续点，而你想从 0 积分到 1，你应该使用 quadgk (f, 0,0.7,1) 在不连续点分割区间。被积函数永远不会在区间的端点处精确求值，因此只要奇点是可积的(例如，log(x) 或 1/sqrt(x) 奇点)。

默认顺序为 7，等同于 GSL 集成。