iphone - 正方形和矩形像素坐标之间的转换

Question

我是使用变换和此类数学的新手，并且希望能得到一些解决我的编码问题的指导。我正在为 iPhone 编写 XCode，并使用 CGraphics。

问题: 在 Xcode 中，我想在方形像素的屏幕上绘制曲线、线条等。 然后将这些点尽可能接近地转换为非方形像素系统。

例如，如果原始坐标系是 500 x 500 像素，显示在 10 x 10 英寸的方形屏幕上，我将使用圆公式绘制一个圆。看起来很圆，一切都很好。

现在，我在第二个 10 x 10 英寸屏幕(850 像素 x 500 像素)上绘制相同的圆圈。在不改变坐标的情况下，相同的圆形形式显示看起来像鸡蛋的东西。

如何在第二个屏幕上以不同的坐标系绘制圆？此外，我需要单独访问点 x,y 系统集。

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Answer 1

这是将世界坐标转换为屏幕坐标的简单问题。

我认识到最初的问题是关于圆的，但为了更简单的伪代码和数学示例，我将使用正方形。

考虑一个简单的示例，您将绘制一个正方形，将其建模为一个角位于 [0, 0] 处，对角位于 [1, 1] 在世界坐标中。您希望在第一个示例屏幕上看到的内容(每个维度的像素从 0 - 500 延伸)是一个角位于 [0, 0] 处，另一个角位于 [500, 500] 在像素空间中。

这是一个简单的矩阵变换，称为 scale matrix 。简而言之，您需要的缩放矩阵在每个对角线条目上具有相同的缩放因子，而在其他位置处为零。写成伪代码(使用 * 作为 matrix-vector multiplication operation )，我们可以说:

worldCorner0 = {0, 0};
scaleMatrix = {500, 0,
               0, 500};
pixelCorner0 = scaleMatrix * worldCorner0;

worldCorner1 = {1, 1};
pixelCorner1 = scaleMatrix * worldCorner1;

结果将为 pixelCorner0 = {0, 0} 和 pixelCorner1 = {500, 500}。

现在，在您的另一个示例中，您有一个非方形屏幕，但您仍然希望在不变形的情况下绘制正方形。您仍然需要一个缩放矩阵，但是，如果您想在屏幕上看到整个正方形，则应该继续按屏幕尺寸中的最少像素数进行缩放。如果您使用较大的数字，正方形将延伸出可见区域(但仍然是正方形)。

在您的情况下，第二个屏幕的一个维度的最大范围为 800 像素，另一个维度的最大范围为 500 像素。方便的是，您已经有了一个缩放 500 像素的缩放矩阵。如果您绘制上述这些像素角，则无论屏幕尺寸如何，您都将保留几何形状。