list - 没有 For 循环的单调化(列表调整)

Question

Mathematica 代码中的 For 或 While 循环总是让我觉得有点脏，但我试图做一些类似函数的列表，我很困惑，并求助于这个:

(* # Given a list of {x,y} pairs, transform the data as follows: every time 
   # there's a decrease in y-value from one datapoint to the next, say {x1,Y} 
   # followed by {x2,y}, add Y to the value of every datapoint on or after x2. *)
monotonify[data_] := Module[{data0, i, offset = 0},
  data0 = data;
  For[i = 2, i <= Length[data], i++,
    If[data[[i-1,2]] > data[[i,2]], offset += data[[i-1,2]]];
    data0[[i]] += {0,offset}];
  data0]

(将 y 值视为里程表读数，有时里程表会意外重置 - 很明显，因为该值减少了，而里程表不应该这样做。因此，我们通过将每次重置之前的最后一个已知值添加到所有 future 值来转换读数.)

你会如何以漂亮的函数风格编写 monotonify？

(我不认为上述 For 循环完全正确的事实可能是一种温和的强制症。)

Answer 1

好的，现在我已经按照最初的要求修正了我处理输入的方法。

从示例数据集开始:

dataset = {{a, 1}, {b, 2}, {c, 3}, {d, 4}, {e, 5}, {f, 0}, {g, 4}, 
{h,5}, {i, 6}, {j, 7}, {k, 4}, {l, 7}, {m, 8}, {n, 9}, {o, 0}, {p,2}, 
{q, 3}};

采取转置:

trDataset = Transpose[dataset];

接下来是一个仅对 Y 值进行操作的函数:

trDataset[[2]] = FoldList[Plus, dataset[[1, 2]], Map[Max[#, 0] &, Differences[dataset[[All, 2]]]]]

撤消换位:

dataset = Transpose[trDataset]

输出现在是

{{a, 1}, {b, 2}, {c, 3}, {d, 4}, {e, 5}, {f, 5}, {g, 9}, {h, 10}, {i, 
  11}, {j, 12}, {k, 12}, {l, 15}, {m, 16}, {n, 17}, {o, 17}, {p, 
  19}, {q, 20}}

我还没有测试这个解决方案的性能。

编辑: 好的，这是修复的基础，我会将其余的工作留给您@dreeves。此版本的 monotonify 仅适用于数字列表，我尚未将其集成到我之前的建议中以处理您的输入。

monotonify[series_] := 
 Split[series, Less] //. {a___, x_List, y_List, z___} /; 
     Last[x] > First[y] -> {a, x, y + Last[x], z} // Flatten

编辑 2: 另一个适用于数字列表的函数。这比我之前的尝试要快得多。

monotonify[series_] := 
Accumulate[Flatten[Map[Flatten[{#[[1]], Differences[#]}] &, 
       Split[series, Less]]]]